初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

2、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

3、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）

A．34° B．66° C．56° D．46°

4、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

5、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6、下列说法正确的是（     ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

7、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

8、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

9、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）

A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

2、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）

3、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

4、如图，已知点O在直线AB上，，则______．

5、如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴           CD（                            ）

∴∠ABD+∠CDB =           （                            ）

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知   )

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)

∴ABCD （                            ）

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）

∴                      （同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD =           （                            ）

2、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．

(1)图中以点A为顶点的角有哪几个？请分别写出来．

(2)试求和的度数．

3、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

4、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠BCD（　　），

∵∠1＝∠F（已知），

∴　　＝　　（　　），

∴　　∥　　（　　），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（　　）．

5、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（________________）

因为平分，

所以（________________）．

因为平分，

所以______________，

得（等量代换），

所以_________________（________________）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．

【详解】

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°-120°=60°．

∵∠2=40°，

∴要使b∥c，则∠2=∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．

故选B．

【点睛】

本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

10、C

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．

【详解】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

二、填空题

1、②④##④②

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断．

【详解】

①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．

2、①⑤

【解析】

【分析】

根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；

综上所述：正确的有①⑤；

故答案为①⑤．

【点睛】

本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．

3、     1     垂直

【解析】

略

4、30°##30度

【解析】

【分析】

根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．

【详解】

解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，

∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①

又∵∠AOC＝5∠BOC，②

把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，

解得∠BOC＝30°．

故答案为：30°．

【点睛】

此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．

5、4

【解析】

【分析】

根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．

【详解】

解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，

∴BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

三、解答题

1、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【解析】

【分析】

（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；

（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；

（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵∠1=∠2 （已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )

∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）

∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

2、 (1)3个， ；

(2)；

【解析】

【分析】

（1）根据题意写出即可；

（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．

(1)

3个， ；

(2)

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∵，，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴ ．

【点睛】

本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

3、证明见解析

【解析】

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．

【详解】

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠F（已知），

∴∠1＝∠BCD（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．

5、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行

【解析】

【分析】

根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．

【详解】

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（同角的补角相等）

因为平分，

所以（角平分线的定义）．

因为平分，

所以∠AGC，

得（等量代换），

所以（内错角相等两直线平行），

故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．