初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时训练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时训练，共22页。试卷主要包含了下列命题中是假命题的是，有下列说法等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．A．20° B．70° C．80° D．90°2、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短3、下列说法正确的有（     ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）A． B．C． D．5、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°6、下列命题中是假命题的是（            ）A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等7、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）A． B． C． D．8、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（          ）A．1 B．2 C．3 D．49、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋210、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________(        )（填推理的依据）．2、如图，直线、被直线、所截，如果，，那么度数为_______．3、如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．4、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．5、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．2、如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是        ．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是        ．3、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．4、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．5、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；（3）过点C画直线，交直线AB于点D；（4）直接写出______°；（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA， ∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．2、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．4、D【解析】略5、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；       B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；       D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案．【详解】，∴，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．9、A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；   ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；   ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故选D．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．二、填空题1、     3     180°     AB     CD     同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．2、##75度【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出直线直线，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：，，，直线直线， ，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线直线是解此题的关键．3、     反向延长线     ∠1【解析】略4、##度【解析】【分析】如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过作 ∠1＝52°， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.5、内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案【详解】解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．2、（1）连接AB，两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．【解析】【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BC走，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．3、 (1)见解析(2)见解析(3)6【解析】【分析】（1）根据网格作图即可；（2）根据网格作图即可；（3）根据网格作图即可.(1)解：作图如下：(2)解：作图见（1）(3)如图：故符合题意的点F有6个.故答案为：6【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.4、 (1)图见解析，作法见解析(2)或【解析】【分析】（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．(1)解：与互余，，，射线在的外部，先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示： 或(2)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线在的外部时，和互余，，比大，，即，，射线在的内部，，；②如图，当射线在的内部时，射线在的内部，，，和互余，，，比大，，，即，，解得，综上，的度数为或．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．5、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．【解析】【分析】（1）根据垂线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得；（3）根据平行线的画法即可得；（4）根据平行线的性质可得；（5）利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，直线即为所求；（2）如图，垂线即为所求；（3）如图，直线即为所求；（4），，，，故答案为：90；（5），，即，解得，即点到直线的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．