初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题
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这是一份初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题,共22页。试卷主要包含了如图,直线b等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线同步训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有( )①;②;③;④;⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边.若∠α=60°,则∠β的大小为( )A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°3、如图,下列给定的条件中,不能判定的是( )A. B. C. D.4、如图,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠4,③ADBE,且∠D=∠B,④ADBE,且∠DCE=∠D,其中能推出ABDC的条件为( )A.①② B.②③ C.③④ D.②③④5、如图,点O在直线BD上,已知,,则的度数为( ).A.20° B.70° C.80° D.90°6、如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=3cm,则平移的距离为( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边,那么∠A和∠B的数量关系是( )A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补8、如图,直线b、c被直线a所截,则与是( )A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角9、如图,l1∥l2,l3∥l4,与∠α互补的是( )A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠410、如图,直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角,它的对边恰巧经过60°角的顶点.则∠1的大小是( )A.30° B.45° C.60° D.75°第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,A、B、C为直线l上的点,D为直线l外一点,若,则的度数为______.2、如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次的拐角是,则第二次的拐角是__.3、如图,平分,,,则__.4、命题“a<2a”是 ___命题(填“真”或“假”).5、平行公理:经过直线外一点,有且只有_____条直线与已知直线平行.平行公理的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相_____.几何语言表示:∵a∥c , c∥b(已知)∴_____∥_____(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图直线,直线与分别和交于点交直线b于点C.(1)若,直接写出 ;(2)若,则点B到直线的距离是 ;(3)在图中直接画出并求出点A到直线的距离.2、如图,用三张卡片拼成如下图①,图②所示的两个四边形,其周长分别为、.(1)请你根据所学知识解释:在直角三角形卡片中,“”的理由是_________.(填写正确选项的字母)A.两点之间线段最短;B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;C.垂线段最短;D.两点确定一条直线.(2)分别计算、(用含m、n的代数式表示);(3)比较与的大小,并说明理由.3、如图,在△ABC中,∠BAC>90°,根据下列要求作图并回答问题.(1)过点C画直线lAB;(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段,垂足分别为点D、E,AE交BC千点F;(3)线段 的长度是点A到BC的距离.(不要求写画法,只需写出结论即可)4、完成下面的推理过程.已知:如图,,CD平分,EF平分.试说明:.证明:∵,∴ ( ).∵CD平分,EF平分,∴ , .∴ .( )∴( ).5、如图,DH交BF于点E,CH交BF于点G,,,.试判断CH和DF的位置关系并说明理由. -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可.【详解】①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴; ②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴;③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴; ④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明 ,⑤,,∴∠1=∠3,∴,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.2、D【解析】【分析】根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行,同位角相等,即可得出∠α=∠1=∠β,即可得出答案,如图(2)根据平行线性质,两直线平行,同旁内角互补,∠α+∠2=180°,再根据两直线平行,内错角相等,∠2=∠β,即可得出答案.【详解】解:如图1,∵a∥b,∴∠1=∠α,∵c∥d,∴∠β=∠1=∠α=60°;如图(2),∵a∥b,∴∠α+∠2=180°,∵c∥d,∴∠2=∠β,∴∠β+∠α=180°,∵∠α=60°,∴∠β=120°.综上,∠β=60°或120°.故选:D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.3、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.【详解】解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.【详解】①∠1=∠2,②∠3=∠4,③ADBE, ∠D=∠B,④∠DCE=∠D,能推出ABDC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.5、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案.【详解】解:∵点O在直线DB上, OC⊥OA, ∴∠AOC=90°,∵∠1=20°,∴∠BOC=90°−20°=70°,故选:B.【点睛】此题主要考查了垂线以及互余,正确把握相关定义是解题关键.6、C【解析】【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离,即可求解.【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,∴点 的对应点为 ,即 的长度等于平移的距离,∵BE=3cm,∴平移的距离为3cm.故选:C【点睛】本题主要考查了图形的平移,熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键.7、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解:BD⊥AD,CE⊥AB,如图:∵∠A=90°﹣∠ABD=∠DBC,∴∠A与∠DBC两边分别垂直,它们相等,而∠DBE=180°﹣∠DBC=180°﹣∠A,∴∠A与∠DBE两边分别垂直,它们互补,故选:D.【点睛】本题考查垂线及角的关系,解题关键是根据已知画出符合条件的图形.8、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可.【详解】∠1与∠2是同位角故选:B【点睛】本题考查了同位角的含义,理解同位角的含义并正确判断同位角是关键.9、D【解析】【分析】如图,先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解:如图, 所以与∠α互补的是 故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质,邻补角的定义,掌握“两直线平行,同位角相等”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD,∠BAD=90°,得到∠BAC=45°,再由BD∥AC,得到∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,由此求解即可.【详解】解:∵AC平分∠BAD,∠BAD=90°,∴∠BAC=45°∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°,∴∠1=75°,故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.二、填空题1、60°##60度【解析】【分析】由邻补角的定义,结合,可得答案.【详解】解: 故答案为:【点睛】本题考查的是邻补角的定义,掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.2、135【解析】【分析】两直线平行,内错角相等,可知,进而得出结果.【详解】解:道路是平行的(两直线平行,内错角相等)故答案为:135.【点睛】此题考查平行线的性质.解题的关键在于实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.3、##BC//DE【解析】【分析】由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.【详解】解:平分,,∴=2=110°,,∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,.故答案为:.【点睛】本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.4、假【解析】【分析】根据实数比较大小的原则求解即可.【详解】当a为负数时,,∴命题“a<2a”是假命题.故答案为:假.【点睛】本题考查了命题的真假判定,实数的比较大小,重点是掌握实数比较大小的运算法则.5、 一 平行 a b【解析】略三、解答题1、(1);(2)4;(3)作图见详解;点A到直线BC的距离为.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补及垂直的性质即可得;(2)根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段,由此即可得出结果;(3)过点A作,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,利用三角形等面积法即可得出.【详解】解:(1)∵,∴,∵,,∴,故答案为:;(2)∵,∴点B到直线AC的距离为线段,故答案为:4;(3)如图所示:过点A作,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,∵,∴为直角三角形, ∴,即,解得:,∴点A到直线BC的距离为.【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离,熟练掌握等面积法求距离是解题关键.2、 (1)C(2),(3),理由见解析【解析】【分析】(1)根据垂线段最短解答;(2)根据周长公式计算即可;(3)利用作差法比较大小.(1)解:“”的理由是垂线段最短,故选:C;(2)解:;(3)解:;∵n<m,∴n-m<0,∴,∴.【点睛】此题考查了垂线的性质,计算图形的周长,利用作差法比较两个式子的大小,整式加减的应用,正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键.3、 (1)见解析(2)见解析(3)AD【解析】【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形;(2)根据几何语言画出对应的几何图形;(3)根据点到直线的距离的定义求解.(1)如图,直线l为所作;(2)如图,AD、AE为所作;(3)线段AD的长度为点A到BC的距离.故答案为:AD.【点睛】此题考查了点到直线的距离,用直尺、三角板画平行线,作图—复杂作图.正确掌握各作图方法是解题的关键。4、DEB;两直线平行,同位角相等;ACB;DEB;1;2;等量代换;同位角相等,两直线平行.【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠1=∠2,进而判定CD∥EF.【详解】证明:∵AC∥DE,∴∠ACB=∠DEB(两直线平行,同位角相等),∵CD平分∠ACB,EF平分∠DEB,∴,,∴∠1=∠2,(等量代换)∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).故答案为:DEB;两直线平行,同位角相等;ACB;DEB;1;2;等量代换;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.5、,理由见解析.【解析】【分析】先根据可得,根据平行线的性质可得,从而可得,再根据平行线的判定可得,然后根据平行线的性质可得,从而可得,最后根据平行线的判定即可得出结论.【详解】解:,理由如下:∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.
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