冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题
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这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题,共20页。试卷主要包含了直线m外一点P它到直线的上点A等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、下列说法中正确的有( )(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)若,则,,互余;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.A.个 B.个 C.个 D.个2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出,若,,则的度数为( )°A. B. C. D.3、如图,点P是直线m外一点,A、B、C三点在直线m上,PB⊥AC于点B,那么点P到直线m的距离是线段( )的长度.A.PA B.PB C.PC D.AB4、如图所示,AB∥CD,若∠2=2∠1﹣6°,则∠2等于( )A.116° B.118° C.120° D.124°5、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边,那么∠A和∠B的数量关系是( )A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补6、如图,已知直线AD∥BC,BE平分∠ABC交直线DA于点E,若∠DAB=54°,则∠E等于( )A.25° B.27° C.29° D.45°7、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm9、如图,直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角,它的对边恰巧经过60°角的顶点.则∠1的大小是( )A.30° B.45° C.60° D.75°10、如图,点O在直线BD上,已知,,则的度数为( ).A.20° B.70° C.80° D.90°第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,______最短.简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做______.线段______的长度叫做点A到直线l的距离.2、如图,已知EF∥GH,AC⊥CD,∠DCH=35°,则∠CBF=______度.3、如图,直线mn.若,,则的大小为_____度.4、两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的________.5、如图,已知AB∥CD,∠ABC=120°,∠1=27°,则直线CB和CE的夹角是_____°.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,点O是直线AB上的一点,∠BOC:∠AOC=1:2,OD平分∠BOC,OE⊥OD于点O.(1)求∠BOC的度数;(2)试说明OE平分∠AOC.2、如图,点G在上,已知,平分,平分请说明的理由.解:因为(已知),(邻补角的性质),所以(________________)因为平分,所以(________________).因为平分,所以______________,得(等量代换),所以_________________(________________).3、如图,点A在的一边OA上.按要求画图并填空.(1)过点A画直线,与的另一边相交于点B;(2)过点A画OB的垂线AC,垂足为点C;(3)过点C画直线,交直线AB于点D;(4)直接写出______°;(5)如果,,,那么点A到直线OB的距离为______.4、如图,已知AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.说明∠EFC=∠A的理由.5、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OD.(1)若∠AOC=60°,求∠EOF的度数.(2)画OE的反向延长线OG,OG是∠AOC的平分线吗?请说明理由. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时,同位角相等;两个和为的角互为余角;两相交线的对顶角相等;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离.【详解】(1)两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,故错误;(2)两个角的和为,这两个角互为余角,故错误;(3)相等的两个角不一定是对顶角,对顶角一定相等,故错误;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故错误;故选:A.【点睛】本题考查了同位角,余角,对顶角以及点到直线的距离.解题的关键在于正确理解各名词的定义.2、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,进而根据即可求解【详解】解:故选C【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可.【详解】解:∵PB⊥AC于点B,∴点P到直线m的距离是线段B的长度.故选:B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义,从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离.4、B【解析】【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°,由对顶角相等得到∠1=∠3,等量代换得到∠1=180°-∠2,再代入∠2=2∠1﹣6°,即可求出∠2的度数.【详解】解:如图:∵AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠3=180°-∠2,∵∠1=∠3,∴∠1=180°-∠2,∴∠2=2(180°-∠2)﹣6°,∴∠2=118°,故选:B.【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质,掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键.5、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解:BD⊥AD,CE⊥AB,如图:∵∠A=90°﹣∠ABD=∠DBC,∴∠A与∠DBC两边分别垂直,它们相等,而∠DBE=180°﹣∠DBC=180°﹣∠A,∴∠A与∠DBE两边分别垂直,它们互补,故选:D.【点睛】本题考查垂线及角的关系,解题关键是根据已知画出符合条件的图形.6、B【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可求∠ABC=54°,再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°,再根据两直线平行,内错角相等可求∠E.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠ABC=∠DAB=54°,∠EBC=∠E,∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=27°,∴∠E=27°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线,关键是求出∠EBC=27°.7、D【解析】略8、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.【详解】解:垂线段最短,点到直线的距离,故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.9、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD,∠BAD=90°,得到∠BAC=45°,再由BD∥AC,得到∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,由此求解即可.【详解】解:∵AC平分∠BAD,∠BAD=90°,∴∠BAC=45°∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°,∴∠1=75°,故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.10、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案.【详解】解:∵点O在直线DB上, OC⊥OA, ∴∠AOC=90°,∵∠1=20°,∴∠BOC=90°−20°=70°,故选:B.【点睛】此题主要考查了垂线以及互余,正确把握相关定义是解题关键.二、填空题1、 垂线段 点到直线的距离 AD【解析】略2、125【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD=90°,再根据余角的定义可得∠ACH的度数,然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°,进而可得答案.【详解】解:∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∵∠DCH=35°,∴∠ACH=90°﹣35°=55°,∵EF∥GH,∴∠FBC+∠ACH=180°,∴∠FBC=180°﹣55°=125°,故答案为:125.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.3、70【解析】【分析】如图(见解析),过点作,再根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可得.【详解】解:如图,过点作,,,,,,故答案为:70.【点睛】本题考查了平行线的性质与推论,熟练掌握平行线的性质是解题关键.4、距离【解析】略5、93【解析】【分析】AB∥CD,∠DCB=∠ABC=120°,将角度代入∠BCE=∠DCB -∠1求解即可.【详解】解:∵AB∥CD∴∠DCB=∠ABC=120°又∵∠1=27°∴∠BCE=∠DCB -∠1=93°故答案为93.【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质.解题的关键在于熟练使用两直线平行,内错角相等的性质.三、解答题1、 (1)∠BOC=60°(2)见解析【解析】【分析】(1)根据∠AOB是平角,∠BOC:∠AOC=1:2即可求解;(2)由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可.【详解】(1)∵∠AOB=∠BOC+∠AOC=180°,又∠BOC:∠AOC=1:2,∴∠AOC=2∠BOC,∴∠BOC+2∠BOC=180°,∴∠BOC=60°;(2)∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠DOC,∵∠DOC+∠COE=90°,∠AOB是平角,∴∠AOE+∠BOD=90°,∴∠AOE=∠COE即OE平分∠AOC.【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义,垂直的定义,正确理解角平分线的定义,余角的性质以及平角的定义是解题的关键.2、同角的补角相等,角平分线的定义,∠AGC,,内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据补角的性质,角平分线的定义,及平行线的判定定理依次分析解答.【详解】解:因为(已知),(邻补角的性质),所以(同角的补角相等)因为平分,所以(角平分线的定义).因为平分,所以∠AGC,得(等量代换),所以(内错角相等两直线平行),故答案为:同角的补角相等,角平分线的定义,∠AGC,,内错角相等两直线平行.【点睛】此题考查了平行线的判定定理,熟记补角的性质,角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键.3、(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析;(4)90;(5).【解析】【分析】(1)根据垂线的画法即可得;(2)根据垂线的画法即可得;(3)根据平行线的画法即可得;(4)根据平行线的性质可得;(5)利用三角形的面积公式即可得.【详解】解:(1)如图,直线即为所求;(2)如图,垂线即为所求;(3)如图,直线即为所求;(4),,,,故答案为:90;(5),,即,解得,即点到直线的距离为,故答案为:.【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点,熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键.4、见解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系,再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD,根据平行线的判定定理可得EF∥AD,可得∠D与∠EFC的关系,等量代换可得结论.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵∠CEF+∠BOD=180°,∠BOD+∠DOC=180°,∴∠CEF=∠DOC.∴EF∥AD.∴∠EFC=∠D,∵∠A=∠D,∴∠EFC=∠A.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键.5、 (1)60°;(2)OG是∠AOC的平分线,理由见解析.【解析】【分析】(1)依据对顶角相等得到∠BOD=60°;根据OE平分∠BOD,即可得出∠DOE=∠BOD=30°,依据OF⊥CD,可得∠EOF=90°−30°=60°;(2)根据角平分线的定义得到∠BOE=∠DOE,根据对顶角的性质得到∠AOG=∠COG,于是得到结论.(1)解:∵直线AB、CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC=60°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD=30°,∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°,∴∠EOF=∠DOF -∠DOE=90°−30°=60°;(2)解:如图,画出OE的反向延长线OG如图所示,OG平分∠AOC,理由:∵射线OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOE,∵∠BOE=∠AOG,∠DOE=∠COG,∴∠AOG=∠COG,∴OG平分∠AOC.【点睛】本题考查了对顶角的性质,角平分线的定义,熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键.
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