冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．线段的长度 D．线段的长度

2、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

3、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

5、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

6、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

8、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

9、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

10、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．

2、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

3、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

4、平行线的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行

符号语言：

∵ ∠1＝∠2（已知）

∴ a∥b(     )

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＝∠3（已知）

∴ a∥b(       )

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：_____互补，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）

∴ a∥b(      )

5、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、按照下列要求完成作图及相应的问题解答

(1)作出∠AOB的角平分线OM；

(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；

(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．

2、作图并计算：如图，点O在直线上．

（1）画出的平分线（不必写作法）；

（2）在（1）的前提下，若，求的度数．

3、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．

(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由

过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD______．

所以∠BPE＝∠PBD______．

同理∠APE＝∠PAC．

因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，

即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．

(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

4、已知：如图，，，．求证：平分．

5、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

(1)过点C画线段AB的平行线CF；

(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；

(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；

(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．

【详解】

解：如图所示：

过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

3、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

5、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

6、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得，进而根据即可求解

【详解】

解：

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

二、填空题

1、     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理添加即可．

【详解】

解：∵∠ECD=∠A，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

3、56

【解析】

【分析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1＝34°，

∴∠3＝90°﹣34°＝56°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠3＝56°．

故答案为：56．

【点睛】

本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4、     同位角     同位角相等，两直线平行     内错角     内错角相等，两直线平行     同旁内角     同旁内角互补，两直线平行

【解析】

略

5、①⑤

【解析】

【分析】

根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；

综上所述：正确的有①⑤；

故答案为①⑤．

【点睛】

本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)OP=PM

【解析】

【分析】

（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；

（2）作即可；

（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．

(1)

解：如图，是所画的角平分线，

(2)

解：如图，直线即为所画的直线，

(3)

解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，

∴OP=PM．

【点睛】

此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）150°

【解析】

【分析】

（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；

（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．

【详解】

解：（1）如图，OD即为平分线

（2）解：∵，

∴，

，

∴；

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．

3、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；

(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°

(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD

(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD

【解析】

【分析】

（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；

（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；

（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；

（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．

(1)

解：过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．

所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．

同理∠APE＝∠PAC．

因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，

即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；

(2)

解：过点P作EF∥AC，如图（3），

因为AC∥BD，EF∥AC，

所以EF∥BD．

所以∠BPF+∠PBD=180°．

同理∠APF+∠PAC=180°．

因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，

即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．

(3)

解：过点P作EF ∥ AC，如图4，

∵AC∥BD，EF∥AC，

∴EF∥BD．

∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．

∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，

∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；

(4)

解：过点P作EF ∥ AC，如图5，

∵AC∥BD，EF∥AC，

∴EF∥BD．

∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．

∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，

∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．

【点睛】

本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．

4、见解析

【解析】

【分析】

先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．

【详解】

证明：，，

，

，，

又，

∴∠3=∠A，

，

平分．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)AH；

(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；

（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；

（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；

（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；

（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．

(1)

解：如图所示，直线CF即为所求；

(2)

解：如图所示，线段AG即为所求；

(3)

解：如图所示，线段AH即为所求；

(4)

解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；

故答案为：AH；

(5)

解：∵AG⊥BH，

∴AG＜AH，

∵AH⊥AB，

∴AH＜BH，

∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，

故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．

【点睛】

本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．