2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题

这是一份2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题，共22页。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°2、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43、下列说法正确的是 (   )A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．4、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可5、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）A． B． C． D．6、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）A．140° B．100° C．80° D．40°7、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）A． B． C． D．8、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）A． B． C． D．9、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列命题中，为真命题的是（       ）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．3、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．4、如图，直线AB、CD相交于点O，，那么_________．5、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．3、如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB，射线CA；（2）延长AC到D，使得，连接BD；（3）过点B画，垂足为E；（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为         cm．（精确到0.1cm）                                      4、按照下列要求完成作图及相应的问题解答(1)作出∠AOB的角平分线OM；(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．5、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴           CD（                            ）∴∠ABD+∠CDB =           （                            ）（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知   ) ∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴ABCD （                            ）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）∴                      （同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD =           （                            ） -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； ∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图， 所以与∠α互补的是 故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．4、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，线段和都可以示直线与之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．5、B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案．【详解】，∴，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．7、B【解析】【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；   ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；   ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故选D．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．10、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若，则或，故A错误．B、当时，有，故B错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．二、填空题1、##度【解析】【分析】如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过作 ∠1＝52°， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、70或110##110或70【解析】【分析】先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．【详解】解：如图，直线AB和DE相交于点F，∵BC∥DE，∠ABC=70°，∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°-∠AFE=110°，∴直线AB、DE的夹角是70°或110°．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．3、     反向延长线     ∠2，∠3【解析】略4、59.4【解析】【分析】根据邻补角的定义计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，故答案为：59.4．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．5、     PC     垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．三、解答题1、 (1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=x°∵∠BOM=x°+x°=90°∴x=36∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度数为54°【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【解析】【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度．故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；（2）根据题意，先延长AC到D，使得，再连接BD，即可求解； （3）根据题意，过点B画，垂足为E，即可求解； （4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，测量 的长，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)OP=PM【解析】【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；（2）作即可；（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．(1)解：如图，是所画的角平分线，(2)解：如图，直线即为所画的直线，(3)解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，∴OP=PM．【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．5、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【解析】【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知) ∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.