冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

2、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

5、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

6、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

7、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2

8、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

9、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

10、下列命题中是假命题的是（            ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．

4、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

5、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作_________平移得到．

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的_________；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．

（1）连结线段AB；

（2）画直线AC和射线BC；

（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．

3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）

＝180°﹣         °

＝         °

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（         ）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）

＝180°﹣90°﹣         °

＝         °

4、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；

（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；

（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC    ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为     °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°

5、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；  

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；  

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

3、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

6、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

8、A

【解析】

略

9、B

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；      

B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；      

D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．

二、填空题

1、②④##④②

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断．

【详解】

①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．

2、3

【解析】

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

3、18°##18度

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．

【详解】

解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，

∴∠BOE=2∠BOG=72°，

∴∠AOF=∠BOE=72°，

又CD⊥EF，

∴∠COE=90°，

∴∠AOC=90°-72°=18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．

4、135

【解析】

【分析】

两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．

【详解】

解：道路是平行的

（两直线平行，内错角相等）

故答案为：135．

【点睛】

此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

5、     一次     变化

【解析】

略

三、解答题

1、证明见解析

【解析】

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，

【解析】

【分析】

（1）连接即可；

（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；

（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.

【详解】

解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，

（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，

（3）如图，BD即为所画的垂线，

点A到直线BD的距离是线段的长度．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.

3、角平分线的定义，平角的定义，

【解析】

【分析】

先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.

【详解】

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）

＝180°﹣40°

＝140°

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）

＝180°﹣90°﹣70°

＝20°

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，

【点睛】

本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

4、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；

（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；

（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．

【详解】

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．

故答案为120；150；

（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，

由（1）得∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案为30°；

（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

故答案为30，=；

（4）∵MN⊥AB，

∴∠AON与∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案为150；30．

【点睛】

本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)6

【解析】

【分析】

（1）根据网格作图即可；

（2）根据网格作图即可；

（3）根据网格作图即可.

(1)

解：作图如下：

(2)

解：作图见（1）

(3)

如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.