初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习，共23页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步B．5步C．6步D．7步
2、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（ ）
A．∠BOCB．∠BODC．∠DOED．∠AOE
3、下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（ ）
A．100°B．140°C．160°D．105°
5、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．
A．20°B．70°C．80°D．90°
6、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
7、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___对．
2、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．
3、如图，已知点O在直线AB上，，则______．
4、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．
5、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
(1)过点C画线段AB的平行线CF；
(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；
(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；
(4)线段 的长度是点H到直线AB的距离；
(5)线段AG、AH、BH的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ．
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．
3、补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．
解：，（已知），
（垂直的定义）．
（ ）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
4、按照下列要求完成作图及相应的问题解答
(1)作出∠AOB的角平分线OM；
(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
5、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【详解】
解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
2、A
【解析】
【详解】
解：图中与互为邻补角的是和，
故选：A．
【点睛】
本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【详解】
解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母，
射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90°−20°＝70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．
【详解】
解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°．
∵∠2=40°，
∴要使b∥c，则∠2=∠3，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．
故选B．
【点睛】
本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．
8、D
【解析】
【分析】
由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠BAC=45°
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，
∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，
∴∠1=75°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
9、D
【解析】
【分析】
如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．
【详解】
解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，
而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10、B
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．
【详解】
解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，
所以面积相等的三角形有三对，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．
2、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3、30°##30度
【解析】
【分析】
根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．
【详解】
解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①
又∵∠AOC＝5∠BOC，②
把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．
4、 ∠ECD=∠A 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理添加即可．
【详解】
解：∵∠ECD=∠A，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
5、6
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】
解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝6cm，
所以点A到BC的距离为6cm．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)AH；
(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；
（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；
（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；
（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；
（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．
(1)
解：如图所示，直线CF即为所求；
(2)
解：如图所示，线段AG即为所求；
(3)
解：如图所示，线段AH即为所求；
(4)
解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；
故答案为：AH；
(5)
解：∵AG⊥BH，
∴AG＜AH，
∵AH⊥AB，
∴AH＜BH，
∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，
故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
2、50°，25°．
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．
3、同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答．
【详解】
，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，关键是读懂推理过程，明确每一步的根据．
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM
【解析】
【分析】
（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
（2）作即可；
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
(1)
解：如图，是所画的角平分线，
(2)
解：如图，直线即为所画的直线，
(3)
解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，
∴OP=PM．
【点睛】
此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．
5、 (1)135°
(2)54°
【解析】
【分析】
（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；
（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．
(1)
∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°
即∠AOD的度数为135°
(2)
∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°
∵OM平分∠CON
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°
∵∠BOM=x°+x°=90°
∴x=36
∴∠MON=x°=×36°=54°
即∠MON的度数为54°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．