初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后复习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后复习题，共21页。试卷主要包含了生活中常见的探照灯，如图，直线AB等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．AD∥EFD．EF∥BC
2、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．110°B．100°C．90°D．70°
3、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
4、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
5、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）
A．125°B．115°C．105°D．95°
6、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．72°B．90°C．108°D．144°
10、下列命题不正确的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互补B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．三角形内角和为180°
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．
2、完成下面的证明：
看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．
证明：于，于G（_____），
，（_____）．
（_____）．
（_____）．
_____（_____），
_____（_____）．
又（已知），
（_____），
平分（_____）．
3、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．
4、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．
5、在同一平面内，过一点有且只有______直线与已知直线垂直．
注意：
①“过一点”中的点，可以在______，也可以在______；
②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
2、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．
(1)求证：DEAC；
(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．
3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．
(1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；
(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于 ．
4、如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．
（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ．
（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ．
5、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)延长线段AB到点D，使；
(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；
(3)过A点画直线，交直线CE于点F；
(4)点C到直线AB的距离为线段 的长度．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
略
2、A
【解析】
【分析】
根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
3、B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．
【详解】
解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°．
∵∠2=40°，
∴要使b∥c，则∠2=∠3，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．
故选B．
【点睛】
本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．
8、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.
【详解】
解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
9、A
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．
【详解】
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，
∵∠BOC与∠AOE是对顶角，
∴∠BOC的度数为72°，
故选：A
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．
【详解】
解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；
B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．
二、填空题
1、∠2＝150°或∠3＝30°
【解析】
略
2、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【解析】
【分析】
根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．
【详解】
证明：于，于（已知），
，（垂直定义）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
3、 1 垂直
【解析】
略
4、 垂线段 点到直线的距离 AD
【解析】
略
5、 一条 已知直线上 已知直线外
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)6
【解析】
【分析】
（1）根据网格作图即可；
（2）根据网格作图即可；
（3）根据网格作图即可.
(1)
解：作图如下：
(2)
解：作图见（1）
(3)
如图：
故符合题意的点F有6个.
故答案为：6
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.
2、 (1)见解析
(2)30°
【解析】
【分析】
（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；
（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．
(1)
∵EFAB，
∴∠BDE=∠DEF，
又∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A，
∴DEAC；
(2)
DEAC，∠BED=60°，
CD平分∠ACB，
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；
（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．
(1)
解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB；
，
(2)
解：如图②所示：
以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：
3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键．
4、（1）连接AB，两点之间，线段最短；
（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．
【解析】
【分析】
（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；
（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．
【详解】
解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BC走，垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．
5、 (1)AB=BD，见详解；
(2)CE⊥AD于E，见详解；
(3)AF∥BC；见详解；
(4)CE．
【解析】
【分析】
（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；
（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；
（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；
（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得
(1)
解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3
则AB=BD，如图所示：
(2)
解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；
(3)
解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，
∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，
∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，
∵∠FAB=∠CBE=45°，
∴AF∥BC；
(4)
点C到直线AB的距离为线段CE的长度．
故答案为CE．
【点睛】
此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．