初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题，共24页。试卷主要包含了直线，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步2、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）A． B． C． D．3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）A． B．C． D．4、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°5、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠56、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）A． B．C． D．7、下列命题中，是假命题的是（     ）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）A．40° B．130° C．50° D．120°9、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°10、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（            ）A．30° B．40° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）2、如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是_____°．3、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)延长线段AB到点D，使；(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；(3)过A点画直线，交直线CE于点F；(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．2、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为　　°；(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．3、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．4、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P画，PM与直线AB相交于点M；（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．5、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般） -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．2、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．3、D【解析】略4、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； ∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．6、D【解析】【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7、D【解析】【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．9、D【解析】【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， ∴, 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．二、填空题1、     平行     a     b【解析】略2、93【解析】【分析】AB∥CD，∠DCB＝∠ABC＝120°，将角度代入∠BCE＝∠DCB -∠1求解即可．【详解】解：∵AB∥CD∴∠DCB＝∠ABC＝120°又∵∠1＝27°∴∠BCE＝∠DCB -∠1=93°故答案为93．【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．3、18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．4、56【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、18°##18度【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．【详解】解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOG=72°，∴∠AOF=∠BOE=72°，又CD⊥EF，∴∠COE=90°，∴∠AOC=90°-72°=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．三、解答题1、 (1)AB=BD，见详解；(2)CE⊥AD于E，见详解；(3)AF∥BC；见详解；(4)CE．【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得(1)解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：(2)解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；(3)解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，∵∠FAB=∠CBE=45°，∴AF∥BC；(4)点C到直线AB的距离为线段CE的长度．故答案为CE．【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．2、 (1)60(2)①∠B=75°，②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【解析】【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解．(1)解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为：60；(2)解：①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．3、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【解析】【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度．故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-×1×2-×5×2-×1×5-×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．5、 (1)，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．(1)解：．理由如下：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．(2)解：成立．理由：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．