初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（   ）

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

2、观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）

A．5x﹣y＝35 B．xy＝16

C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6

3、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

4、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

5、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

7、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

8、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．52

9、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，三种礼包的数量之和比第一周增加，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．

2、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

3、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．

4、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．

5、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．

判断一个方程是否为二元一次方程：

（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．

（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；

根据题意列方程：，

解得：___________

所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．

3、解方程组：．

4、解方程组：．

5、解方程组：

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．

【详解】

解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，

由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，

∴3x+2y＝20，

当x＝1时，y＝，

当x＝2时，y＝7，

当x＝4时，y＝4，

当x＝6时，y＝1，

∴8人组最多可能有6组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义解答即可．

【详解】

解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．

B、该方程是二元二次方程，不符合题意．

C、该方程是一元二次方程，不符合题意．

D、该方程是一元一次方程，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．

3、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

4、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义解答．

【详解】

解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；

B符合定义，故是二元一次方程组；

C中含有分式，故不符合定义；

D含有三个未知数，故不符合定义；

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

6、C

【解析】

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

7、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可．

【详解】

解：设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x，六只燕为6y

共重16两，则有

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即

由此可得方程组．

故选：B．

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

二、填空题

1、4：5

【解析】

【分析】

设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调，所以第二周礼包的单价为6y，销售额为6by，则团圆礼包第二周销售额为8by,利用已知条件列出方程求解即可

【详解】

解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第二周三种年货的售价为：b，5b×1.2=6b，2b；

设第二周三种年货的销量分别为x，y，z，

∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，

∴

∴

第二周团圆包增加的销售额为：

∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，

∴

∴

∵三种礼包的数量之和比第一周增加，

∴

∴

∴

∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为

故答案为：4：5

【点睛】

本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．

2、-3

【解析】

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

3、4300

【解析】

【分析】

设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）

再列方程组，解方程组即可得到答案.

【详解】

解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则

，

整理得，

利用代入消元，得，

所有当，则 ，

即

所有，，，

所有总利润为（元）．

故答案为：4300

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.

4、故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．

2．1：8

【解析】

【分析】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．

【详解】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，

由题意可得：，

解得：

∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，

故答案为：1：8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．

5、     二元一次方程     整式     两     0     1

【解析】

略

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：

①-②得：

解得

将代入①

解得

原方程组的解为：

【点睛】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．

2、

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

根据加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：

由①②，得，

把代入①得，

所以，原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．

【详解】

解：，

①②，得④，

②③，得⑤，

④⑤，得，

解得，

把代入④，得，

把，代入②，得．

所以原方程组的解是．

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

(1) 利用加减消元法求出解即可；

(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

(1)

解：,

①+②得，3x=9,即x=3,

把x=3代入①得，y=2,

则方程组的解为；

(2)

解：方程组整理得：，

①×2+②得，y=5,

把y=5代入①得，x=4,

则方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．