七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ）

A． B．

C． D．

2、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）．

A． B．

C． D．

3、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

4、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

5、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

7、已知是二元一次方程，则的值为（       ）

A． B．1 C． D．2

8、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

9、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1

10、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人

2、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．

3、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝72

4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．

5、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？

（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．

2、解方程（组）

(1)；

(2)．

3、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．

(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．

(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．

4、已知方程组的解适合，求m的值．

5、解方程组．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

【详解】

解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意

、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

2、B

【解析】

【分析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．

【详解】

解：设绳子长x尺，长木长y尺，

依题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

5、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．

【详解】

解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．

由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．

该二元一次方程组为：．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

8、B

【解析】

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，

根据题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

9、B

【解析】

【分析】

直接利用二元一次方程的定义求解即可;

【详解】

解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．

C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．

【详解】

解：∵

∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．

二、填空题

1、28

【解析】

【分析】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，所以，用n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．

【详解】

解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，

根据题意得，，

解得：，

所以x+y=n，

而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，

所以n=5，

所以x+y=28，

即该班共有28位学生．

故答案为：28．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．

2、-1

【解析】

【分析】

根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．

【详解】

解：由题意可得：2×3﹣a＝7，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．

3、     20     荷包钱数+五彩绳钱数

【解析】

【分析】

（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；

（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．

【详解】

（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．

故答案为：20．

（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，

所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．

故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先移项，再系数化为1即可．

【详解】

解：移项，得：，

方程两边同时除以，得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．

5、①②③．

【解析】

【分析】

根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．

【详解】

解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，

①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；

②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；

③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；

从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；

从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；

则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．

故答案为①②③．

【点睛】

本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

【解析】

【分析】

（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；

【详解】

解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得   解得

答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；

（2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得．

，均为正整数，

或

该物流公司共有以下三种租车方案，

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆；

方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；

（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．

【小题1】

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：

解得：；

【小题2】

方程组整理得：，

①×5-②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

所以原方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析

(2)m的值为8343，7353

【解析】

【分析】

（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；

（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．

(1)

解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：

∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，

∴3753是幸运数，1858不是幸运数．

(2)

①当1≤b≤7时，

∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，

∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，

∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．

∵m为“幸运数”，

∴a+（b+2）+c﹣3＝12，

∴a+c＝13﹣b，

∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．

∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，

∴b＝1，

∴a+c＝12．

∵4≤a≤8，1≤c≤5，

∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；

当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．

②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，

∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，

∴a+b+c＝22，

当b＝8时，a+c＝14（舍去）；

当b＝9时，则a+c＝13，

∴，

∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，

答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．

【点睛】

本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

方程组消去m得到关于x与y的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题．

【详解】

解：方程组消去m得，x+4y=2，

联立得

①-②得，

-3y=6

y=-2

把y=-2代入①得，x=10

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

②×2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．

【详解】

解：，

②×2-①得y=1，

将y=1代入①得2x+3=7，

解得x=2，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．