冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共25页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，直线m外一点P它到直线的上点A，下列A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列语句正确的个数是（　　）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）A． B． C． D．3、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）A．39° B．41° C．49° D．51°4、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）A．40° B．60° C．70° D．80°5、下列命题中，是真命题的是（       ）A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）A． B．C． D．7、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm8、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A．  B． C．  D．9、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°10、下列命题中是假命题的是（            ）A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线、被直线、所截，如果，，那么度数为_______．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、如图，直线AB、CD相交于点O，，那么_________．4、平移作图：（1）确定平移______、移动______；（2）寻找图形的关键点；（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段______且______．5、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）＝180°﹣         °＝         °∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（         ）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）＝180°﹣90°﹣         °＝         °2、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为        ．4、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD______．所以∠BPE＝∠PBD______．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．5、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．【详解】解：能通过平移得到的是A选项图案．故选：A【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．3、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．4、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．5、B【解析】【分析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．6、D【解析】略7、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．8、D【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．9、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；       B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；       D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．二、填空题1、##75度【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出直线直线，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：，，，直线直线， ，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线直线是解此题的关键．2、【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．【详解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折叠故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、59.4【解析】【分析】根据邻补角的定义计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，故答案为：59.4．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．4、     方向     距离     平行（或在同一条直线上）     相等【解析】略5、对顶角相等【解析】【分析】利用对顶角的定义进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．三、解答题1、角平分线的定义，平角的定义，【解析】【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.2、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵DG∥EF，∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；故答案为：90°＋n°；②∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；所以n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．3、（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）已得：，，，，由题意，分以下两种情况：①如图，当在直线的上方时，则；②如图，当在直线的下方时，则；综上，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．4、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD【解析】【分析】（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．(1)解：过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)解：过点P作EF∥AC，如图（3），因为AC∥BD，EF∥AC，所以EF∥BD．所以∠BPF+∠PBD=180°．同理∠APF+∠PAC=180°．因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．(3)解：过点P作EF ∥ AC，如图4，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；(4)解：过点P作EF ∥ AC，如图5，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．5、（1）；（2）；（3）的值为：或.【解析】【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， ∠CAE：∠BAD＝7：4, 当落在的外部时，如图， ∠CAE：∠BAD＝7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.