冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）

A． B．

C． D．

2、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

3、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

4、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

5、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）

A．25° B．27° C．29° D．45°

6、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

7、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、以下命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

9、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

10、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）

A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

2、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．

3、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___对．

4、如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．

5、平行线的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行

符号语言：

∵ ∠1＝∠2（已知）

∴ a∥b(     )

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＝∠3（已知）

∴ a∥b(       )

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：_____互补，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）

∴ a∥b(      )

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．

(1)画直线AB和射线CB；

(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；

(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．

2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．

求证：BE⊥DB．

证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）

∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴BC∥DF（ 　   　）

于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）

即∠EBD＝　   　

∴BE⊥DB（ 　   　）

3、已知：如图，，．求证：．

4、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)

(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；

(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为          °；（精确到度）

(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是          ．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，，过点O画，O为垂足，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

略

2、A

【解析】

略

3、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】

解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

5、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=27°，

∴∠E=27°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．

6、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

10、A

【解析】

【详解】

解：图中与互为邻补角的是和，

故选：A．

【点睛】

本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

2、5

【解析】

【分析】

根据平移的性质解答．

【详解】

解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．

3、3

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．

【详解】

解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，

所以面积相等的三角形有三对，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．

4、60°##60度

【解析】

【分析】

设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．

【详解】

解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°

∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F

∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，

如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD

∵AD∥CE

∴AD∥FN∥BM∥CE

∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°

∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°

∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角

∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）

解得：x＝30

∴∠BAH＝60°

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．

5、     同位角     同位角相等，两直线平行     内错角     内错角相等，两直线平行     同旁内角     同旁内角互补，两直线平行

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线和射线的定义，即可求解；

（2）根据垂线的定义，即可求解；

（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．

(1)

解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；

(2)

如图，直线CE即为所求；

(3)

连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求

根据题意得：PC+PD≥CD，

∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．

【点睛】

本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．

2、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．

【解析】

【分析】

结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），

∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），

即∠EBD＝90°，

∴BE⊥DB（垂直的定义）．

故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．

【详解】

证明：，，

，

．

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析，60

(3)见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；

（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；

（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．

(1)

解：过点A作直线l如图所示：

(2)

解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；

经过测量：，

故答案为：60；

(3)

解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，

依据两点之间线段最短确定，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

5、20°或160°

【解析】

【分析】

分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．

【详解】

解：如图：

∵∠AOC=70°，

∴∠BOC=180°-70°=110°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；

如图，

∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；

综上：∠BOE的度数为20°或160°．

【点睛】

本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．