2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

2、下列命题是真命题的是（     ）

A．内错角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

3、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）

A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE

4、下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间线段最短

B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

6、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）

A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°

C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°

7、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）

A．110° B．100° C．90° D．70°

8、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5

9、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

2、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

3、如图，已知点O在直线AB上，，则______．

4、如图，平分，，，则__．

5、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；

（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；

（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC    ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为     °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°

2、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．

（1）如图1，求∠DOE的度数；

（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

3、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

4、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．

(1)过点C画直线lAB；

(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；

(3)线段　　的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）

5、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．

（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；

（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；

（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）

∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）

即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　

即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．

3、A

【解析】

【详解】

解：图中与互为邻补角的是和，

故选：A．

【点睛】

本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．

【详解】

A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．

【详解】

解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠ADC＝180°，

∵BC∥AD，

∴∠2+∠ADC＝180°，

∴∠1＝∠2．

∵∠1＝110°，

∴∠2＝110°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．

8、D

【解析】

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．

∵AB＝3，

∴AC＝5，

∴3≤AP≤5，

故AP不可能是5.5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

二、填空题

1、30

【解析】

【分析】

先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记交于点

由题意得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.

2、     1     垂直

【解析】

略

3、30°##30度

【解析】

【分析】

根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．

【详解】

解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，

∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①

又∵∠AOC＝5∠BOC，②

把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，

解得∠BOC＝30°．

故答案为：30°．

【点睛】

此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．

4、##BC//DE

【解析】

【分析】

由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．

【详解】

解：平分，，

∴=2=110°，

，

∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．

5、故答案为：

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

75．

【解析】

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

三、解答题

1、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；

（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；

（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．

【详解】

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．

故答案为120；150；

（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，

由（1）得∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案为30°；

（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

故答案为30，=；

（4）∵MN⊥AB，

∴∠AON与∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案为150；30．

【点睛】

本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．

2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【解析】

【分析】

（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．

【详解】

解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵∠EOC：∠BOD＝7：11，

∴∠COE=35°，∠BOD=55°，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）∵MN⊥CD，

∴∠COM=90°，

∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，

∵∠BOD=55°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，

∴∠AOD=∠BOC=125°，

∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．

3、见解析

【解析】

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)AD

【解析】

【分析】

（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）根据几何语言画出对应的几何图形；

（3）根据点到直线的距离的定义求解．

(1)

如图，直线l为所作；

(2)

如图，AD、AE为所作；

(3)

线段AD的长度为点A到BC的距离．

故答案为：AD．

【点睛】

此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。

5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°

【解析】

【分析】

（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；

（2）根据题目补充理由和相关结论即可；

（3）类似（2）中的方法求解即可．

【详解】

解：（1）过点F作FN∥AB，

∵FN∥AB，∠FEB＝130°，

∴∠EFN+∠FEB＝180°，

∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，

∵AB∥CD，

∴FN∥CD，

∴∠FGC＝∠NFG＝40°．

故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）

∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝90°

故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°

（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．

∵AB∥CD

∴∠BEH＝∠EHC

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EHC

∠EFG+∠FEH＝180°

即∠FGC＝∠BEH

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH

又∵∠EFG＝110°

∴∠FEH＝70°

∴∠FEB﹣∠FGC＝70°

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．