2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

5、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）

A．116° B．118° C．120° D．124°

7、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

8、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

9、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（     ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

2、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，，那么_________．

4、如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．

5、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，

那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．

符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，

所以AB⊥CD(     ) ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，

(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；

(2)若，试说明OB平分∠DOF．

2、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

3、请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．

证明：∵点E在CD的延长线上（已知）

∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∴∠3＝∠          （          ）

又∵∠B＝∠1（已知）

∴∠B＝∠          （等量代换）

∴ABFD（          ）

∴∠4＝∠F（          ）

4、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．

(1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；

(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　   　．

5、完成下面的推理过程．

已知：如图，，CD平分，EF平分．

试说明：．

证明：∵，

∴        （                ）．

∵CD平分，EF平分，

∴        ，        ．

∴                ．（                ）

∴（                                ）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

5、B

【解析】

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

6、B

【解析】

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°-∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠1＝180°-∠2，

∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，

∴∠2＝118°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

8、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

9、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短即可完成．

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．

二、填空题

1、18°##18度

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【详解】

解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝36°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝54°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，

∴∠BOD＝∠AOC＝18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

2、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．

【详解】

解：∵点到直线的距离，垂线段最短，

∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，

故答案为：PC．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．

3、59.4

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义计算即可．

【详解】

解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，

∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，

故答案为：59.4．

【点睛】

本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．

4、     反向延长线     ∠1

【解析】

略

5、     90°     ⊥     垂直的定义

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．

(1)

解：∵，

∴，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

(2)

解：∵且，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

∴OB平分．

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．

2、（1）两角相等，见解析；（2）180°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；

【详解】

（1）两角相等，理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠EDF(等量代换).

（2）∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．

【详解】

解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），

∴∠2+∠1=180°（平角定义）．

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠3=∠1（同角的补角相等）．

又∵∠B=∠1（已知），

∴∠B=∠3（等量代换）．

∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．

∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；

（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．

(1)

解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB；

，

(2)

解：如图②所示：

以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：

3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键．

5、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．

【详解】

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），

∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，

∴，，

∴∠1=∠2，（等量代换）

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．