2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）

A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°

C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°

3、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

5、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6、下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

7、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

8、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

9、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

10、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为______．

2、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

3、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

4、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

5、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知，平分，平分．

(1)若，求的度数；

(2)若，此时________．

(3)解：∵，

∴________

又∵平分

∴________

请继续完成求度数的推理过程：

2、请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．

证明：∵点E在CD的延长线上（已知）

∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∴∠3＝∠          （          ）

又∵∠B＝∠1（已知）

∴∠B＝∠          （等量代换）

∴ABFD（          ）

∴∠4＝∠F（          ）

3、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．

解：∵AEBF，

∴∠EAB＝          ．（          ）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（          ）

∴∠EAB﹣          ＝∠FBG﹣          ，

即∠1＝∠2．

∴                    （          ）．

4、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．

求证：BE⊥DB．

证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）

∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴BC∥DF（ 　   　）

于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）

即∠EBD＝　   　

∴BE⊥DB（ 　   　）

5、P是三角形ABC内一点，射线PDAC，射线PEAB．

(1)当点D，E分别在AB，BC上时，

①补全图1；

②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；

(2)当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．

【详解】

解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

4、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．

【详解】

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°-120°=60°．

∵∠2=40°，

∴要使b∥c，则∠2=∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．

故选B．

【点睛】

本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．

【详解】

解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；

B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；

C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；

D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

8、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

9、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF即可得出答案．

【详解】

解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，

∵S△ABC＝×AB×CN，

∴CN＝4，

∵E关于AD的对称点M，

∴EF＝FM，

∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，

根据垂线段最短得出：CM≥CN，

即CF＋EF≥4，

即CF＋EF的最小值是4．

方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，

∴点C与点B关于AD对称，

过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，

则此时，CF＋EF的值最小，且最小值为BE，

∵S△ABC＝•AC•BE＝10，

∴BE＝4，

∴CF＋EF的最小值4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键．

2、135

【解析】

【分析】

两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．

【详解】

解：道路是平行的

（两直线平行，内错角相等）

故答案为：135．

【点睛】

此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

3、18°##18度

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【详解】

解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝36°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝54°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，

∴∠BOD＝∠AOC＝18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

5、68

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．

【详解】

解：∵练习本的横隔线相互平行，

，

∵要使，

∴，

又，

，

即，

 故答案为：68．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．

三、解答题

1、 (1)∠DOE=45°；

(2)45°

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线定义得出∠DOC=∠1=75°，求得∠BOC=∠DOC-∠2=60°，再根据角平分线定义得出∠3=∠4=30°．进一步计算即可求解；

（2）同（1）法即可求解；

（3）同（1）．

(1)

解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，

∴∠1=75°，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠1=75°，

∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠3=∠4=30°，

∴∠DOE=∠2+∠3=45°；

(2)

解：∵∠AOB=90°，∠DOB=x，

∴∠1=90°-x，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠1=90°-x，

∴∠BOC=∠DOC-∠2=90°-2x，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠3=∠4=45°-x，

∴∠DOE=∠2+∠3=45°；

故答案为：45°；

(3)

解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，

∴∠1=75°，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠1=75°，

∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠3=∠4=30°，

∴∠DOE=∠2+∠3=45°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．

2、见解析

【解析】

【分析】

证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．

【详解】

解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），

∴∠2+∠1=180°（平角定义）．

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠3=∠1（同角的补角相等）．

又∵∠B=∠1（已知），

∴∠B=∠3（等量代换）．

∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．

∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．

3、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．

【详解】

∵AE∥BF，

∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），

∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，

即∠1＝∠2．

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

4、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．

【解析】

【分析】

结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），

∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），

即∠EBD＝90°，

∴BE⊥DB（垂直的定义）．

故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．

5、 (1)①见解析；②∠DPE+∠A=180°．证明见解析

(2)不成立，此时∠DPE=∠A．证明见解析

【解析】

【分析】

（1）①根据题意补全图形即可；

②根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系；

（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．

(1)

解：①补全图形，如图1所示．

②∠DPE+∠A=180°． 

证明：∵PD∥AC，

∴∠A=∠BDP．  

∵PE∥AB，

∴∠DPE+∠BDP=180°，

∴∠DPE+∠A=180°；

(2)

解：不成立，此时∠DPE=∠A．

理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°．

由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°．

∴∠DPE=∠A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．