2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

2、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

3、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

4、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

6、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

7、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）

A． B． C． D．

8、以下命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

9、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

10、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离．

2、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．

3、如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．

4、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

5、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴________，

∵（已知），

∴________（依据1：________），

∴（依据2：________）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．

2、作图并计算：如图，点O在直线上．

（1）画出的平分线（不必写作法）；

（2）在（1）的前提下，若，求的度数．

3、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

(1)过点C画线段AB的平行线CF；

(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；

(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；

(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ．

4、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．

（1）求证：；

（2）请直接写出的度数．

5、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：

(1)延长线段AB到点D，使；

(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；

(3)过A点画直线，交直线CE于点F；

(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

3、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数．

【详解】

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【详解】

解：能通过平移得到的是A选项图案．

故选：A

【点睛】

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

10、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

二、填空题

1、AB

【解析】

略

2、     垂线     垂足

【解析】

略

3、15

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，

地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，

所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．

4、     1     垂直

【解析】

略

5、               同角的余角相等     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．

【详解】

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴，

∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)6

【解析】

【分析】

（1）根据网格作图即可；

（2）根据网格作图即可；

（3）根据网格作图即可.

(1)

解：作图如下：

(2)

解：作图见（1）

(3)

如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.

2、（1）见解析；（2）150°

【解析】

【分析】

（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；

（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．

【详解】

解：（1）如图，OD即为平分线

（2）解：∵，

∴，

，

∴；

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)AH；

(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；

（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；

（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；

（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；

（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．

(1)

解：如图所示，直线CF即为所求；

(2)

解：如图所示，线段AG即为所求；

(3)

解：如图所示，线段AH即为所求；

(4)

解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；

故答案为：AH；

(5)

解：∵AG⊥BH，

∴AG＜AH，

∵AH⊥AB，

∴AH＜BH，

∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，

故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．

【点睛】

本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；

（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．

5、 (1)AB=BD，见详解；

(2)CE⊥AD于E，见详解；

(3)AF∥BC；见详解；

(4)CE．

【解析】

【分析】

（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；

（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；

（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；

（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得

(1)

解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3

则AB=BD，如图所示：

(2)

解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；

(3)

解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，

∴AE=AB+BE=3+2=5，

∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，

∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，

∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，

∵∠FAB=∠CBE=45°，

∴AF∥BC；

(4)

点C到直线AB的距离为线段CE的长度．

故答案为CE．

【点睛】

此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．