初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试练习

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

2、下列命题中是假命题的是（            ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等

3、如图，下列条件中不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

4、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

5、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5

6、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

7、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

8、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）

A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°

C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°

9、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

10、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

2、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．

3、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

4、平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做______．

5、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

(1)求∠BOC的度数；

(2)试说明OE平分∠AOC．

2、已知：如图，，，．求证：平分．

3、完成下面的推理过程．

已知：如图，，CD平分，EF平分．

试说明：．

证明：∵，

∴        （                ）．

∵CD平分，EF平分，

∴        ，        ．

∴                ．（                ）

∴（                                ）．

4、如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？

5、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)

(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；

(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为          °；（精确到度）

(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是          ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；      

B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；      

D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，

∴∠3=∠5，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

C、∵，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

D、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

4、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．

∵AB＝3，

∴AC＝5，

∴3≤AP≤5，

故AP不可能是5.5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得，进而根据即可求解

【详解】

解：

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．

【详解】

解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．

【详解】

解：第一个图形，∵∠1=∠2，

∴AC∥BD；故不符合题意；

第二个图形，∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故符合题意；

第三个图形，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD；

第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，

故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

10、D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

二、填空题

1、135

【解析】

【分析】

两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．

【详解】

解：道路是平行的

（两直线平行，内错角相等）

故答案为：135．

【点睛】

此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

2、35

【解析】

【分析】

根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．

【详解】

解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=110°，

∵OC是∠DOB的平分线，

∴ ，

∵OD⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．

故答案为：35

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．

3、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据垂线段最短求解即可．

【详解】

解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，

∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，

理由是：垂线段最短．

故答案为：PC；垂线段最短．

【点睛】

此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．

4、平移

【解析】

略

5、18°##18度

【解析】

【分析】

根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵四边形AEGH为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．

三、解答题

1、 (1)∠BOC＝60°

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；

（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，

又∠BOC：∠AOC＝1：2，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠BOC+2∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°；

（2）∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠DOC，

∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，

∴∠AOE+∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠COE

即OE平分∠AOC．

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．

2、见解析

【解析】

【分析】

先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．

【详解】

证明：，，

，

，，

又，

∴∠3=∠A，

，

平分．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

3、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．

【详解】

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），

∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，

∴，，

∴∠1=∠2，（等量代换）

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

4、AB∥DC，理由见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质推出∠DEA＝∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE＝∠FBA，等量代换得到∠CDE＝∠DEA，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：AB∥DC，理由如下：

∵DE∥BF，

∴∠DEA＝∠FBA，

∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，

∴∠CDE＝∠CDA＝∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，

∴AB∥DC．

【点睛】

本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE＝∠DEA是解此题的关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析，60

(3)见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；

（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；

（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．

(1)

解：过点A作直线l如图所示：

(2)

解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；

经过测量：，

故答案为：60；

(3)

解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，

依据两点之间线段最短确定，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．