初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）

A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE

2、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

3、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

4、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

5、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．AD∥EF D．EF∥BC

6、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

8、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2

10、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）

A．25° B．27° C．29° D．45°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．

2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

3、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．

4、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

5、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．

（1）若，直接写出     ；

（2）若，则点B到直线的距离是      ；

（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数

3、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．

（1）画出线段BC；

（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；

（3）三角形ADE的面积=            ．

4、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）

②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值

（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

5、如图，已知，平分，平分．

(1)若，求的度数；

(2)若，此时________．

(3)解：∵，

∴________

又∵平分

∴________

请继续完成求度数的推理过程：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【详解】

解：图中与互为邻补角的是和，

故选：A．

【点睛】

本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

3、D

【解析】

【分析】

根据两点之间，线段最短解答即可．

【详解】

解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

5、C

【解析】

略

6、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=27°，

∴∠E=27°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．

二、填空题

1、70或110##110或70

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．

【详解】

解：如图，直线AB和DE相交于点F，

∵BC∥DE，∠ABC=70°，

∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°-∠AFE=110°，

∴直线AB、DE的夹角是70°或110°．

故答案为：70或110．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

2、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

3、     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理添加即可．

【详解】

解：∵∠ECD=∠A，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

4、18°##18度

【解析】

【分析】

根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵四边形AEGH为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．

5、     垂线     垂足

【解析】

略

三、解答题

1、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；

（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；

（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：；

（2）∵，

∴点B到直线AC的距离为线段，

故答案为：4；

（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，

∵，

∴为直角三角形，

∴，

即，

解得：，

∴点A到直线BC的距离为．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．

2、55°

【解析】

【分析】

由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.

【详解】

解：∵∠AOD＝70°，

∴∠COB＝∠AOD＝70°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB＝∠EOC＝35°，

∵∠FOE＝90°，

∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）8

【解析】

【分析】

（1）连接B、C两点即可；

（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）线段BC如图所示，

（2）线段DE如图所示，

（3）三角形ADE的面积=

【点睛】

本题考查作图-平移变换．解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.

4、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【解析】

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；

（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【详解】

解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，

∠2＝90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2，∵DG∥EF，

∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，

∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，

∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；

故答案为：90°＋n°；

②∵∠ABC＝60°，

∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，

∵DG∥EF，

∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，

若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；

若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；

所以n的值为或；

（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；

当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；

当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；

当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；

当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【点睛】

本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．

5、 (1)∠DOE=45°；

(2)45°

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线定义得出∠DOC=∠1=75°，求得∠BOC=∠DOC-∠2=60°，再根据角平分线定义得出∠3=∠4=30°．进一步计算即可求解；

（2）同（1）法即可求解；

（3）同（1）．

(1)

解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，

∴∠1=75°，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠1=75°，

∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠3=∠4=30°，

∴∠DOE=∠2+∠3=45°；

(2)

解：∵∠AOB=90°，∠DOB=x，

∴∠1=90°-x，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠1=90°-x，

∴∠BOC=∠DOC-∠2=90°-2x，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠3=∠4=45°-x，

∴∠DOE=∠2+∠3=45°；

故答案为：45°；

(3)

解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，

∴∠1=75°，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠1=75°，

∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠3=∠4=30°，

∴∠DOE=∠2+∠3=45°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．