初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后作业题
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后作业题,共25页。试卷主要包含了下列命题不正确的是,直线等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线月考 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有( )①;②;③;④;⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图,点P是直线m外一点,A、B、C三点在直线m上,PB⊥AC于点B,那么点P到直线m的距离是线段( )的长度.A.PA B.PB C.PC D.AB3、如图,已知∠1=50°,要使a∥b,那么∠2等于( )A.40° B.130° C.50° D.120°4、如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=3cm,则平移的距离为( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5、如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上.若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°6、下列命题不正确的是( )A.直角三角形的两个锐角互补 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.三角形内角和为180°7、直线、、、如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠58、在下列汽车标志的图案中,能用图形的平移来分析其形成过程的是( )A. B.C. D.9、如图,于O,直线CD经过O,,则的度数是( )A. B. C. D.10、如图,直线b、c被直线a所截,则与是( )A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,已知EF∥GH,AC⊥CD,∠DCH=35°,则∠CBF=______度.2、在数学课上,王老师提出如下问题:如图,需要在A,B两地和公路l之间修地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案.小李同学的作法如下:①连接AB;②过点A作AC⊥直线l于点C;则折线段B﹣A﹣C为所求.王老师说:小李同学的方案是正确的.请回答:该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______.3、平行公理:经过直线外一点,有且只有_____条直线与已知直线平行.平行公理的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相_____.几何语言表示:∵a∥c , c∥b(已知)∴_____∥_____(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)4、如图,若,,,那么_____.(用、表示)5、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=240°,则∠BOC的度数为__________°. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知:如图①,AB∥CD,点F在直线AB、CD之间,点E在直线AB上,点G在直线CD上,∠EFG=90°.(1)如图①,若∠BEF=130°,则∠FGC= 度;(2)小明同学发现:如图②,无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:过点E作EM∥FG,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线方法,补全下面的证明过程;(3)拓展应用:如图③,如果把题干中的“∠EFG=90°”条件改为“∠EFG=110°”,其它条件不变,则∠FEB﹣∠FGC= 度.解:如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.∵AB∥CD(已知)∴∠BEM=∠EMC( )又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EMC( )∠EFG+∠FEM=180°( )即∠FGC=( )(等量代换)∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=( )又∵∠EFG=90°∴∠FEM=90°∴∠FEB﹣∠FGC= 即:无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值.2、如图,已知∠1=∠2=52°,EFDB.(1)DG与AB平行吗?请说明理由;(2)若EC平分∠FED,求∠C的度数.3、在三角形ABC中,于D,F是BC上一点,于H,E在AC上,.(1)如图1,求证:;(2)如图2,若,请直接写出图中与互余的角,不需要证明.4、阅读下面材料:小钟遇到这样一个问题:如图1,,请画一个,使与互补.小钟是这样思考的:首先通过分析明确射线在的外部,画出示意图,如图2所示;然后通过构造平角找到的补角,如图3所示;进而分析要使与互补,则需;因此,小钟找到了解决问题的方法:反向延长射线得到射线,利用量角器画出的平分线,这样就得到了与互补.(1)请参考小钟的画法;在图4中画出一个,使与互余.并简要介绍你的作法;(2)已知和互余,射线在的内部,且比大,请用表示的度数.5、如图所示,已知,,试判断与的大小关系,并说明理由.解:______.证明:∵(______)(______)∴(______)∴(______)∴(______)∵∴(______).∴∴(______) -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可.【详解】①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴; ②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴;③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴; ④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明 ,⑤,,∴∠1=∠3,∴,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.2、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可.【详解】解:∵PB⊥AC于点B,∴点P到直线m的距离是线段B的长度.故选:B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义,从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离.3、C【解析】【分析】先假设a∥b,由平行线的性质即可得出∠2的值.【详解】解:假设a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=50°,∴∠2=50°.故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,即同位角相等,两直线平行.4、C【解析】【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离,即可求解.【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,∴点 的对应点为 ,即 的长度等于平移的距离,∵BE=3cm,∴平移的距离为3cm.故选:C【点睛】本题主要考查了图形的平移,熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键.5、B【解析】【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数,再利用平行线的性质即可求得∠2的度数.【详解】解:如图所示:∵∠1=50°,∠ACB=90°,∴∠BCD=180°﹣∠1﹣∠BCD=40°,∵a∥b,∴∠2=∠BCD=40°.故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.6、A【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断.【详解】解:A、直角三角形的两个锐角互补,是假命题,符合题意;B、两点确定一条直线,是真命题,不符合题意;C、两点之间线段最短,是真命题,不符合题意;D、三角形内角和为,是真命题,不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了假命题的判断,解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余.7、D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.【详解】解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故A正确,不符合题意;∴∠4=∠5,故C正确,不符合题意;∵∠EFB与∠3是对顶角,∴∠EFB=∠3,故B正确,无法判断∠3=∠5,故D错误,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.8、C【解析】【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案.【详解】解:A.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意;B.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意;C.是由“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意;D.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,学生混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选.9、B【解析】【分析】由OA⊥OB,得出∠AOB=90°,再根据∠AOD=35°,由余角的定义可得出∠BOD,再根据补角的定义可得出∠BOC的度数.【详解】解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠AOD=35°,∴∠BOD=90°-35°=55°,∴∠BOC=180-55°=125°,故选B.【点睛】本题考查了垂线的定义,平角的定义,关键是利用90°和180°的数据进行计算.10、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可.【详解】∠1与∠2是同位角故选:B【点睛】本题考查了同位角的含义,理解同位角的含义并正确判断同位角是关键.二、填空题1、125【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD=90°,再根据余角的定义可得∠ACH的度数,然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°,进而可得答案.【详解】解:∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∵∠DCH=35°,∴∠ACH=90°﹣35°=55°,∵EF∥GH,∴∠FBC+∠ACH=180°,∴∠FBC=180°﹣55°=125°,故答案为:125.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.2、两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案.【详解】解:由题意得可知:该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短,故答案为:两点之间线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短,熟知二者的定义是解题的关键.3、 一 平行 a b【解析】略4、【解析】【分析】过点作,证明,可得再结合角的和差关系可得结论.【详解】解:过点作,,, ,,故答案为:.【点睛】本题考查的是平行公理的应用,平行线的性质的应用,作出适当的辅助线是解本题的关键.5、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD+∠BOC=240°即可求出∠BOC的度数.【详解】解:∵∠AOD+∠BOC=240°,∠BOC=∠AOD,∴∠BOC=120°.故答案为:120.【点睛】本题考查的是对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.三、解答题1、(1)40°;(2)见解析;(3)70°【解析】【分析】(1)过点F作FN∥AB,由∠FEB=150°,可计算出∠EFN的度数,由∠EFG=90°,可计算出∠NFG的度数,由平行线的性质即可得出答案;(2)根据题目补充理由和相关结论即可;(3)类似(2)中的方法求解即可.【详解】解:(1)过点F作FN∥AB,∵FN∥AB,∠FEB=130°,∴∠EFN+∠FEB=180°,∴∠EFN=180°﹣∠FEB=180°﹣130°=50°,∵∠EFG=90°,∴∠NFG=∠EFG﹣∠EFN=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴FN∥CD,∴∠FGC=∠NFG=40°.故答案为:40°;(2)如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.∵AB∥CD(已知)∴∠BEM=∠EMC(两直线平行,内错角相等)又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EMC(两直线平行,同位角相等)∠EFG+∠FEM=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠FGC=(∠BEM)(等量代换)∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=(∠FEM)又∵∠EFG=90°∴∠FEM=90°∴∠FEB﹣∠FGC=90°故答案为:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,∠BEM,∠FEM,90°(3)过点E作EH∥FG,交CD于点H.∵AB∥CD∴∠BEH=∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EHC∠EFG+∠FEH=180°即∠FGC=∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEH=∠FEH又∵∠EFG=110°∴∠FEH=70°∴∠FEB﹣∠FGC=70°故答案为:70°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.2、 (1)平行,理由见解析(2)65°【解析】【分析】(1)DG与AB平行.由可得∠1=∠D,由∠1=∠2,可得∠2=∠D,结论可求得;(2)由EC平分∠FED,可得∠DEC=∠DEF=65°,再利用得到∠C=∠DEC,结论可求.(1)解: DG与AB平行.理由: ∵, ∴∠1=∠D.∵∠1=∠2,∴∠D=∠2.∴.(2)解:∵EC平分∠FED,∴∠DEC=∠DEF.∵∠1=50°,∴∠DEF=180°﹣∠1=130°.∴∠DEC=∠DEF=65°.∵,∴∠C=∠DEC=65°.【点睛】此题考查了平行线的判定及性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键.3、 (1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)由垂直于同一条直线的两直线平行可推出.再根据平行线的性质可得出,即得出.最后根据平行线的判定条件,即可判断;(2)由可推出,,即得出,.由,可推出,即得出.由,可直接推出.由此即可判断哪些角与互余.(1)证明:∵,,∴,∴.∵,∴,∴.(2)与互余的角有:.证明:∵,∴,,∴,. ∵,∴,∴.∵,∴,即.综上,可知与互余的角有:.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,余角的概念.熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键.4、 (1)图见解析,作法见解析(2)或【解析】【分析】(1)先通过分析明确射线在的外部,作(或)的垂线,再利用量角器画出(或)的平分线即可得;(2)分①射线在的外部,②射线在的内部两种情况,先根据互余的定义可得,再根据角平分线的定义可得,然后根据角的和差即可得.(1)解:与互余,,,射线在的外部,先作(或)的垂线,再利用量角器画出(或)的平分线,如图所示: 或(2)解:由题意,分以下两种情况:①如图,当射线在的外部时,和互余,,比大,,即,,射线在的内部,,;②如图,当射线在的内部时,射线在的内部,,,和互余,,,比大,,,即,,解得,综上,的度数为或.【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算,较难的是题(2),正确分两种情况讨论是解题关键.5、∠AED=∠C,已知;对顶角相等;,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;两直线平行,同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定,结合题意易证明,得出,即得出,从而证明,最后即可得出.【详解】解:(或相等)证明:∵(已知),(对顶角相等)∴,∴(同旁内角互补,两直线平行)∴(两直线平行,内错角相等)∵,∴(等量代换)∴,∴(两直线平行,同位角相等)【点睛】本题考查平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
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