冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试单元测试课时练习
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这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试单元测试课时练习,共20页。试卷主要包含了如图,不能推出a∥b的条件是,下列命题中,是真命题的是,如图,,交于点,,,则的度数是,下列说法中不正确的是等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、点P是直线外一点,为直线上三点,,则点P到直线的距离是( )A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm2、如图,已知∠1=50°,要使a∥b,那么∠2等于( )A.40° B.130° C.50° D.120°3、如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB、AC、AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是( )A.两点之间,线段最短B.两点之间,直线最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短4、如图,点A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B.在直线l上取一点C,连结AC,使AC=AB,点P在线段BC上,连结AP.若AB=3,则线段AP的长不可能是( )A.3.5 B.4 C.5 D.5.55、如图,不能推出a∥b的条件是( )A.∠4=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠3=180°6、下列命题中,是真命题的是( )A.两直线平行,同旁内角相等 B.内错角相等,两直线平行C.直角三角形的两锐角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个内角7、如图,,交于点,,,则的度数是( )A.34° B.66° C.56° D.46°8、如图,AB∥CD,AE∥CF,∠C=131°,则∠A=( )A.39° B.41° C.49° D.51°9、下列说法中不正确的是( )A.平面内,垂直于同一条直线的两直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离10、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠BOD等于( )A.55° B.125° C.115° D.65°第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,是由通过平移得到,且点在同一条直线上,如果,.那么这次平移的距离是_________.2、如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=40°,则∠CON的度数为___.3、平移的性质:①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小______.②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段______且______.4、已知:如图,直线AB、CD被直线GH所截,,求证: ABCD.完成下面的证明:证明:∵AB被直线GH所截,∴_____∵∴______∴______________( )(填推理的依据).5、数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线.如图,小华的画法;①将含角三角尺的最长边与直线重合,用虚线作出一条最短边所在直线;②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线,则.你认为他画图的依据是__.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,作出平移后的三角形. 2、如图,点A在的一边OA上.按要求画图并填空.(1)过点A画直线,与的另一边相交于点B;(2)过点A画OB的垂线AC,垂足为点C;(3)过点C画直线,交直线AB于点D;(4)直接写出______°;(5)如果,,,那么点A到直线OB的距离为______.3、如图,已知于点,于点,,试说明.解:因为(已知),所以( ).同理.所以( ).即.因为(已知),所以( ).所以( ).4、作图并计算:如图,点O在直线上.(1)画出的平分线(不必写作法);(2)在(1)的前提下,若,求的度数.5、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上,其中∠ABC=90°,∠BAC=60°.点D是直线MN上任意一点,连接AD,在∠BAD外作∠EAD,使∠EAD=∠BAD.(1)如图,当点D落在线段BC上时,若∠BAD=18°,求∠CAE的度数;(2)当点E落在直线AC上时,直接写出∠BAD的度数;(3)当∠CAE:∠BAD=7:4时,直接写出写∠BAD的度数. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中,垂线段最短”进行解答.【详解】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,且,∴点到直线的距离不大于,故选:C.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.2、C【解析】【分析】先假设a∥b,由平行线的性质即可得出∠2的值.【详解】解:假设a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=50°,∴∠2=50°.故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,即同位角相等,两直线平行.3、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成.【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确故选:D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.4、D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案.【详解】∵过点A作AB⊥l于点B,在直线l上取一点C,连接AC,使AC=AB,P在线段BC上连接AP.∵AB=3,∴AC=5,∴3≤AP≤5,故AP不可能是5.5,故选:D.【点睛】本题考查了垂线段最短,正确得出AP的取值范围是解题的关键.5、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法,逐项判断即可.【详解】解:、和是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;、和是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;、和是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;、和是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.6、B【解析】【分析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可.【详解】解:两直线平行,同旁内角互补,故A是假命题;内错角相等,两直线平行,故B是真命题;直角三角形的两锐角互余,故C是假命题;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故D是假命题;故答案为B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键.7、C【解析】【分析】由余角的定义得出的度数,由两直线平行内错角相等即可得出结论.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案.【详解】解:如图,∵AB∥CD,∠C=131°,∴∠1 =180°-∠C=49°(两直线平行,同旁内角互补),∵AE∥CF,∴∠A=∠C=49°(两直线平行,同位角相等).故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即两直线平行,同旁内角互补和两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.9、B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.【详解】A、平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故说法正确;B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此说法正确;D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离,这是点到直线的距离的定义,故此说法正确.故选:B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识,理解这些知识是关键.但要注意:平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;这两个性质的前提是平面内,否则不成立.10、B【解析】【分析】根据对顶角相等即可求解.【详解】解:∵直线AB和CD相交于点O,∠AOC=125°,∴∠BOD等于125°.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.二、填空题1、4【解析】【分析】根据平移的性质得BE=CF,再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14,然后解方程即可.【详解】解:∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到,∴BE=CF,∵BE+EC+CF=BF,∴BE+6+BE=14,∴BE=4.故答案为4.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.2、50°##50度【解析】【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC,进而利用垂直的定义得出∠CON的度数.【详解】解:∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=40°,∴∠AOM=∠MOC=40°,∵ON⊥OM,∴∠CON的度数为:90°-40°=50°.故答案为:50°.【点睛】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质,得出∠MOC的度数是解题关键.3、 完全相同 平行(或共线) 相等【解析】略4、 3 180° AB CD 同旁内角互补,两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数,进而得到∠2+∠3=180°,即可判定AB∥CD.【详解】证明:∵AB被直线GH所截,∠1=112°,∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°,∴∠2+∠3=180°,∴AB∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)故答案为∠3,180°,AB,CD,同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.5、内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据画图的步骤,2个60°的角是内错角,根据平行线的判定即可求得答案【详解】解:画图的依据是内错角,相等两直线平行.故答案为:内错角相等,两直线平行【点睛】本题考查了画平行线,掌握平行线的判定定理是解题的关键.三、解答题1、见解析【解析】【详解】2、(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析;(4)90;(5).【解析】【分析】(1)根据垂线的画法即可得;(2)根据垂线的画法即可得;(3)根据平行线的画法即可得;(4)根据平行线的性质可得;(5)利用三角形的面积公式即可得.【详解】解:(1)如图,直线即为所求;(2)如图,垂线即为所求;(3)如图,直线即为所求;(4),,,,故答案为:90;(5),,即,解得,即点到直线的距离为,故答案为:.【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点,熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键.3、垂直的定义;等量代换;等式的性质1;内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据垂直定义得出,求出,根据平行线的判定推出即可.【详解】解:因为(已知),所以(垂直的定义),同理.所以(等量代换),即.因为(已知),所以(等式的性质,所以(内错角相等,两直线平行).故答案为:垂直的定义;等量代换;等式的性质1;内错角相等,两直线平行【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用,熟练掌握平行线的判定是解题关键.4、(1)见解析;(2)150°【解析】【分析】(1)根据画角平分线的方法,画出角平分线即可;(2)先求出的度数,然后由角平分线的定义,即可求出答案.【详解】解:(1)如图,OD即为平分线(2)解:∵,∴,,∴;【点睛】本题考查了角平分线的定义,画角平分线,解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题.5、(1);(2);(3)的值为:或.【解析】【分析】(1)先求解 再利用角的和差关系可得答案;(2)分两种情况讨论,当落在的下方时,如图,当落在的上方时,如图,再结合已知条件可得答案;(3)分两种情况讨论,如图,当落在的内部时,如图,当落在的外部时,再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解:(1) ∠BAD=18°,∠EAD=∠BAD, (2)当落在的下方时,如图, 当落在的上方时,如图, 而 (3)当落在的内部时,如图, ∠CAE:∠BAD=7:4, 当落在的外部时,如图, ∠CAE:∠BAD=7:4,设则 解得: 综上:的值为:或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,周角的含义,邻补角的含义,三角形中的角度问题,一元一次方程的应用,根据题干信息画出符合题意的图形,再进行分类讨论是解本题的关键.
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