冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习
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这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习,共20页。试卷主要包含了下列说法正确的有,如图所示,直线l1∥l2,点A等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线月考 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、已知直线mn,如图,下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离( )A.只有 B.只有 C.和均可 D.和均可2、如图,已知∠1 = 40°,∠2=40°,∠3 = 140°,则∠4的度数等于( )A.40° B.36° C.44° D.100°3、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm4、下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中,线段最短;②相等的角叫对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤两点之间的距离是两点间的线段;⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么BCE=( )A.180°-2+1 B.180°-1-2 C.2=21 D.1+26、如图,下列给定的条件中,不能判定的是( )A. B. C. D.7、如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB、AC、AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是( )A.两点之间,线段最短B.两点之间,直线最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短8、如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上.若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°9、如图所示,直线l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,若△ABC的面积为S1,△ABD的面积为S2,则( )A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定10、下列说法正确的有( ) ①两点之间的所有连线中,线段最短;②相等的角叫对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若AC=BC,则点C是线段AB的中点; ⑤在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,从人行横道线上的点P处过马路,下列线路中最短的是线路________,理由是________.2、下列命题,①对顶角相等;②两直线平行,同位角相等;③平行四边形的对角相等.其中逆命题是真命题的命题共有__个.3、如图,AD∥BC,AC与BD相交于点O,则图中面积相等的三角形共有___对.4、同一平面内,两条直线相交有__________个交点,两条直线相交的特殊位置关系是__________.5、如图,已知AB∥CD,∠ABC=120°,∠1=27°,则直线CB和CE的夹角是_____°.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k>0,使得∠M+k∠N=360°,则称∠N为∠M的k系补周角.如若∠M=90°,∠N=45°,则∠N为∠M的6系补周角.(1)若∠H=120°,则∠H的4系补周角的度数为 °;(2)在平面内AB∥CD,点E是平面内一点,连接BE,DE;①如图1,∠D=60°,若∠B是∠E的3系补周角,求∠B的度数;②如图2,∠ABE和∠CDE均为钝角,点F在点E的右侧,且满足∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1),点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点,在P点运动过程中,请你确定一个点P的位置,使得∠BPD是∠F的k系补周角,并直接写出此时的k值(用含n的式子表示).2、如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,请利用格点和直尺画图,并完成填空.(画出的点、线请用铅笔描粗描黑)(1)画线段和直线;(2)过点画的垂线,垂足为点,并标出经过的格点;(3)线段长是点______到直线______的距离;(4)三角形的面积是______.3、经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,作出平移后的三角形. 4、如图,已知,平分,平分,求证.证明:∵平分(已知),∴ ( ),同理 ,∴ ,又∵(已知)∴ ( ),∴.5、如图,已知EFAB,∠DEF=∠A.(1)求证:DEAC;(2)若CD平分∠ACB,∠BED=60°,求∠ACD的度数. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解.【详解】解:从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,线段和都可以示直线与之间的距离,故选:C.【点睛】本题考查了平行线之间的距离,解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念.2、A【解析】【分析】首先根据得到,然后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数.【详解】∵∠1=40°,∠2=40°,∴∠1=∠2,∴PQMN,∴∠4=180°﹣∠3=40°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.3、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.【详解】解:垂线段最短,点到直线的距离,故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.4、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可.【详解】解:①两点之间的所有连线中,线段最短,故①说法正确.②相等的角不一定是对顶角,故②说法错误.③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③说法错误.④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④说法错误.⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤说法错误.⑥在同一平面内,两不重合的直线的位置关系只有两种:相交和平行,故⑥说法正确.综上所述,正确的结论有2个.故选:.【点睛】本题主要考查对平行线的定义,两点间的距离,相交线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.5、A【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,这两条性质解答.【详解】∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD,∠ECD+∠2=180°,∴BCE=∠BCD+∠ECD=180°-2+1,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,正确选择合适的平行线性质是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.【详解】解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成.【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确故选:D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.8、B【解析】【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数,再利用平行线的性质即可求得∠2的度数.【详解】解:如图所示:∵∠1=50°,∠ACB=90°,∴∠BCD=180°﹣∠1﹣∠BCD=40°,∵a∥b,∴∠2=∠BCD=40°.故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.9、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等,可知△ABC和△ABD等底等高,结合三角形的面积公式从而进行分析即可.【详解】解:因为l1∥l2,所以C、D两点到l2的距离相等,即△ABC和△ABD的高相等.同时△ABC和△ABD有共同的底AB,所以它们的面积相等.故选:B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积,解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等.10、B【解析】【分析】根据线段的性质,对顶角相等的性质,平行公理,对各小题分析判断即可得解.【详解】解:①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;②相等的角不一定是对顶角,但对顶角相等,故本小题错误;③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;④若AC=BC,且A、B、C三点共线,则点C是线段AB的中点,否则不是,故本小题错误,⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;所以,正确的结论有①⑤共2个.故选:B.【点睛】本题考查了平行公理,线段的性质,对顶角的判断,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.二、填空题1、 PC 垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离,垂线段最短进行求解即可.【详解】解:∵点到直线的距离,垂线段最短,∴从人行横道线上的点P处过马路,线路最短的是PC,故答案为:PC.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离,解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短.2、【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题,然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断.【详解】解:对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题;两直线平行,同位角相等的逆命题为同位角相等,两直线平行,此逆命题为真命题;平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形,此逆命题为假命题.故答案为:1.【点睛】本题考查了命题与命题:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.3、3【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形,△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到,故面积相等的三角形有三对.【详解】解:根据平行线的性质知,△ADC与△DAB,△ABC与DCB都是同底等高的三角形,△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到,所以面积相等的三角形有三对,故答案为:3.【点睛】本题考查了平行线间的距离,三角形的面积的公式,熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键.4、 1 垂直【解析】略5、93【解析】【分析】AB∥CD,∠DCB=∠ABC=120°,将角度代入∠BCE=∠DCB -∠1求解即可.【详解】解:∵AB∥CD∴∠DCB=∠ABC=120°又∵∠1=27°∴∠BCE=∠DCB -∠1=93°故答案为93.【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质.解题的关键在于熟练使用两直线平行,内错角相等的性质.三、解答题1、 (1)60(2)①∠B=75°,②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时,满足∠BPD是∠F的k系补周角,此时k=2n.【解析】【分析】(1)设∠H的4系补周角的度数为x°,根据新定义列出方程求解便可;(2)①过E作EF∥AB,得∠B+∠D=∠BED,再由已知∠D=60°,∠B是∠E的3系补周角,列出∠B的方程,求得∠B便可;②根据k系补周角的定义先确定P点的位置,再结合∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解.(1)解:设∠H的4系补周角的度数为x°,根据新定义得,120+4x=360,解得,x=60,∠H的4系补周角的度数为60°,故答案为:60;(2)解:①过E作EF∥AB,如图1,∴∠B=∠BEF,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∠D=60°,∴∠D=∠DEF=60°,∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF,即∠B+60°=∠BED,∵∠B是∠BED的3系补周角,∴∠BED=360°-3∠B,∴∠B+60°=360°-3∠B,∴∠B=75°;②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时,满足∠BPD是∠F的k系补周角,此时k=2n.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,理解题意是解题的关键.2、 (1)见解析(2)见解析(3),(4)【解析】【分析】(1)连接 过两点画直线即可;(2)观察线段,可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线,利用这个特点画线段即可;(3)由点到直线的距离的概念可直接得到答案;(4)利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.(1)解:如图,线段 直线即为所求作的线段与直线,(2)解:如(1)中图,即为所求作的垂线,为格点,为垂足.(3)解:由点到直线的距离的概念可得:线段长是点到直线的距离.故答案为:(4)解: 故答案为:【点睛】本题考查的是画线段,直线,利用网格图作已知直线的垂线,点到直线的距离,网格三角形的面积的计算,掌握以上基础知识是解本题的关键.3、见解析【解析】【详解】4、∠ABC;角平分线的定义;∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°,再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°,可得出结论,据此填空即可.【详解】证明:∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=∠ABC(角平分线的定义),同理∠1=∠BCD,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD),又∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补 ),∴∠1+∠2=90°.故答案为:∠ABC;角平分线的定义;∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.5、 (1)见解析(2)30°【解析】【分析】(1)根据EFAB,可得∠BDE=∠DEF,又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A,进而可得DEAC;(2)根据(1)的结论可得,根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数.(1)∵EFAB,∴∠BDE=∠DEF,又∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A,∴DEAC;(2) DEAC,∠BED=60°, CD平分∠ACB,【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
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