冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）

A．116° B．118° C．120° D．124°

2、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

4、下列命题中是假命题的是（            ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等

5、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

7、以下命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

9、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

10、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、完成下面的证明：

看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．

证明：于，于G（_____），

，（_____）．

（_____）．

（_____）．

_____（_____），

_____（_____）．

又（已知），

（_____），

平分（_____）．

2、在同一平面内，过一点有且只有______直线与已知直线垂直．

注意：

①“过一点”中的点，可以在______，也可以在______；

②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性．

3、如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

4、如图，已知ABCD，，，则____．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，，那么_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．

(1)求证：DEAC；

(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

2、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．

（1）画出线段BC；

（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；

（3）三角形ADE的面积=            ．

3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）

＝180°﹣         °

＝         °

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（         ）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）

＝180°﹣90°﹣         °

＝         °

4、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                           ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                           ），

∴．

5、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．

(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°-∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠1＝180°-∠2，

∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，

∴∠2＝118°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

3、B

【解析】

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；      

B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；      

D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

7、A

【解析】

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

8、A

【解析】

略

9、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数．

【详解】

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．

二、填空题

1、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义

【解析】

【分析】

根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．

【详解】

证明：于，于（已知），

，（垂直定义）．

（等量代换）．

（同位角相等，两直线平行）．

（两直线平行，内错角相等），

（两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

（等量代换），

平分（角平分线的定义）．

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

2、     一条     已知直线上     已知直线外

【解析】

略

3、4

【解析】

【分析】

根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．

【详解】

解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，

∴BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

4、95°

【解析】

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5、59.4

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义计算即可．

【详解】

解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，

∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，

故答案为：59.4．

【点睛】

本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；

（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．

(1)

∵EFAB，

∴∠BDE=∠DEF，

又∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A，

∴DEAC；

(2)

DEAC，∠BED=60°，

CD平分∠ACB，

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）8

【解析】

【分析】

（1）连接B、C两点即可；

（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）线段BC如图所示，

（2）线段DE如图所示，

（3）三角形ADE的面积=

【点睛】

本题考查作图-平移变换．解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.

3、角平分线的定义，平角的定义，

【解析】

【分析】

先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.

【详解】

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）

＝180°﹣40°

＝140°

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）

＝180°﹣90°﹣70°

＝20°

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，

【点睛】

本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

4、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=∠BCD，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

5、 (1)∠BOE=70°；

(2)∠AOF=70°．

【解析】

【分析】

（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；

（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．

(1)

解：∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∵∠AOF=50°，

∴∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=70°；

(2)

解：∠BOD：∠BOE=1：4，

设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．

∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

即x+4x+4x=180°，

解得x=20°．

∵∠AOC与∠AOF互为余角，

∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．