2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

3、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

4、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

6、下列说法中正确的有（       ）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若，则，，互余；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

A．个 B．个 C．个 D．个

7、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）

A． B．

C． D．

8、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

9、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

10、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．

几何语言表示：

∵a∥c ， c∥b（已知）

∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

2、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

3、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．

4、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

5、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．

(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由

过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD______．

所以∠BPE＝∠PBD______．

同理∠APE＝∠PAC．

因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，

即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．

(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

2、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)

(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；

(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为          °；（精确到度）

(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是          ．

3、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝　   　（ 　   　）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝　   　（ 　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　   　）．

即∠BAF＝　   　．

∴∠4＝∠BAF．（ 　   　）．

∴AB∥CD（ 　   　）．

4、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=        ．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =         （等量代换）．

所以BC     （                ），

所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．

5、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【详解】

解：能通过平移得到的是A选项图案．

故选：A

【点睛】

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．

【详解】

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；

（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；

（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．

7、D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定定理分析得出答案．

【详解】

解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

二、填空题

1、     平行     a     b

【解析】

略

2、     1     垂直

【解析】

略

3、     垂线段     点到直线的距离     AD

【解析】

略

4、68

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．

【详解】

解：∵练习本的横隔线相互平行，

，

∵要使，

∴，

又，

，

即，

 故答案为：68．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．

5、

【解析】

【分析】

先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．

【详解】

解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；

平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

三、解答题

1、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；

(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°

(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD

(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD

【解析】

【分析】

（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；

（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；

（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；

（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．

(1)

解：过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．

所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．

同理∠APE＝∠PAC．

因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，

即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；

(2)

解：过点P作EF∥AC，如图（3），

因为AC∥BD，EF∥AC，

所以EF∥BD．

所以∠BPF+∠PBD=180°．

同理∠APF+∠PAC=180°．

因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，

即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．

(3)

解：过点P作EF ∥ AC，如图4，

∵AC∥BD，EF∥AC，

∴EF∥BD．

∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．

∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，

∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；

(4)

解：过点P作EF ∥ AC，如图5，

∵AC∥BD，EF∥AC，

∴EF∥BD．

∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．

∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，

∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．

【点睛】

本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．

2、 (1)见解析

(2)见解析，60

(3)见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；

（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；

（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．

(1)

解：过点A作直线l如图所示：

(2)

解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；

经过测量：，

故答案为：60；

(3)

解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，

依据两点之间线段最短确定，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

3、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

4、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．

【详解】

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=∠2．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =∠3（等量代换）．

所以（内错角相等，两直线平行），

所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．

5、∠C的度数为120°

【解析】

【分析】

首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，

又∵ABCD，

∴∠ABD=∠CDB=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°．

【点睛】

本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．