初中数学第七章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（     ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

4、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）

A．125° B．115° C．105° D．95°

5、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

7、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

8、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

10、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，若，，，那么_____．（用、表示）

2、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．

3、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′，   则∠BOD的度数为___________．

4、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

5、平行线的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行

符号语言：

∵ ∠1＝∠2（已知）

∴ a∥b(     )

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＝∠3（已知）

∴ a∥b(       )

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：_____互补，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）

∴ a∥b(      )

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．

(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．

(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）

2、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．

（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？

（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．

3、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

(1)过点C画线段AB的平行线CF；

(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；

(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；

(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ．

4、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；

（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；

（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC    ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为     °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°

5、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，

(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；

(2)若，试说明OB平分∠DOF．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短即可完成．

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．

3、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．

【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．

∵点B，O，D在同一条直线上，

∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7、B

【解析】

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.

【详解】

解：如图，

所以与∠α互补的是

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

过点作，证明，可得再结合角的和差关系可得结论.

【详解】

解：过点作，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用，作出适当的辅助线是解本题的关键.

2、50°

【解析】

【分析】

三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．

【详解】

解：如图

故答案为：．

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．

3、

【解析】

【分析】

先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：，

，

是的平分线，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．

4、     45°##45度     112°##45度

【解析】

【分析】

由平行线的性质即可得出，．

【详解】

由题意知AB//PQ//CD

∴

∴

故答案为：45°，112°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

5、     同位角     同位角相等，两直线平行     内错角     内错角相等，两直线平行     同旁内角     同旁内角互补，两直线平行

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)，理由见解析

(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直

【解析】

【分析】

（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；

（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．

(1)

解：．理由如下：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

(2)

解：成立．理由：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．

2、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290

【解析】

【分析】

（1）由可得，，，则；

（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；

（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．

【详解】

解：（1）如图1，，

，，

，

．

（2）由（1）中探究可知，，

，且，

，

；

（3）如图，当为钝角时，

由（1）中结论可知，，

；

当为锐角时，如图，

由（1）中结论可知，，

即，

综上，或．

故答案为：70或290．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)AH；

(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；

（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；

（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；

（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；

（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．

(1)

解：如图所示，直线CF即为所求；

(2)

解：如图所示，线段AG即为所求；

(3)

解：如图所示，线段AH即为所求；

(4)

解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；

故答案为：AH；

(5)

解：∵AG⊥BH，

∴AG＜AH，

∵AH⊥AB，

∴AH＜BH，

∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，

故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．

【点睛】

本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．

4、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；

（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；

（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．

【详解】

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．

故答案为120；150；

（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，

由（1）得∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案为30°；

（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

故答案为30，=；

（4）∵MN⊥AB，

∴∠AON与∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案为150；30．

【点睛】

本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．

5、 (1)

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．

(1)

解：∵，

∴，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

(2)

解：∵且，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

∴OB平分．

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．