冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

2、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

3、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

4、下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

5、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

6、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

7、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

8、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）

A．40° B．130° C．50° D．120°

9、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．

2、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

3、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

5、如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知A，B，C三点如图所示，

(1)画直线，线段，射线，过点C画的垂线段；

(2)若线段，，，，利用三角形面积公式可以得到C点到的距离是_________．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，

(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；

(2)若，试说明OB平分∠DOF．

3、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝　　°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　　°．

∴　　　　（ 　　）．

4、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．

(1)根据要求画图：

①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．

(2)图中线段        的长度表示点A到直线CD的距离；

(3)三角形ABC的面积＝        cm2．

5、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．

(1)DG与AB平行吗？请说明理由；

(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】

解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

4、D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．

【详解】

解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；

B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；

C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；

D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

6、D

【解析】

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

8、C

【解析】

【分析】

先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．

【详解】

解：假设a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

9、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

10、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

二、填空题

1、对顶角相等

【解析】

【分析】

利用对顶角的定义进行求解即可．

【详解】

图中的测量角的原理是：对顶角相等．

故答案为：对顶角相等．

【点睛】

本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．

2、1

【解析】

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

3、故答案为：

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

75．

【解析】

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

4、56

【解析】

【分析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1＝34°，

∴∠3＝90°﹣34°＝56°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠3＝56°．

故答案为：56．

【点睛】

本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、∠2＝150°或∠3＝30°

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)作图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）过画直线 连接 以为端点画射线 再利用三角尺过作 垂足为 从而可得答案；

（2）先求解的面积为6，再利用 再解方程即可得到答案.

(1)

解：如图，

直线 线段射线 垂线段即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.

(2)

解：

解得：

所以C点到的距离是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.

2、 (1)

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．

(1)

解：∵，

∴，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

(2)

解：∵且，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

∴OB平分．

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．

3、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．

【详解】

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝116°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．

4、 (1)画图见详解．

(2)AD##DA

(3)2.5####

【解析】

【分析】

（1）①根据方格纸的特点，过C点与AB平行的直线MN，应是过点C的相连的三个横方格左下角到右上角连成的对角线所在的直线．②过C点与AB垂直的直线CD，应是过点C的相连的三个竖方格左上角到右下角连成的对角线所在的直线．

（2）因为CD与AB垂直，所以点A到CD的距离就是线段AD的长度．

（3）三角形ABC的面积等于三角形所在的方格所形成的长方形的面积减掉三个小三角形的面积．

(1)

如图所示①直线MN即为所求作的图形；

②CD即为所求的AB的垂线；

(2)

∵CD⊥AB

∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．

(3)

三角形ABC的面积

=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)

=6-3.5

=2.5（cm2）

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．

5、 (1)平行，理由见解析

(2)65°

【解析】

【分析】

（1）DG与AB平行．由可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；

（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝∠DEF＝65°，再利用得到∠C＝∠DEC，结论可求．

(1)

解： DG与AB平行．理由：

∵，

∴∠1＝∠D．

∵∠1＝∠2，

∴∠D＝∠2．

∴．

(2)

解：∵EC平分∠FED，

∴∠DEC＝∠DEF．

∵∠1＝50°，

∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．

∴∠DEC＝∠DEF＝65°．

∵，

∴∠C＝∠DEC＝65°．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．