初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后练习题，共22页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列运算正确的是，若，则代数式的值为，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（       ）A． B． C． D．2、已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（       ）A．50 B．27 C．12 D．253、下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．4、下列计算中，正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．a•a＝2a C．a•3a2＝3a3 D．2a3﹣a＝2a25、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）A． B． C． D．6、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（     ）A． B． C． D．7、下列运算正确的是（　　）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣18、若，则代数式的值为（     ）A．6 B．8 C．12 D．169、下列计算正确的是（            ）A． B．C． D．10、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，，，，，，其中正确的个数有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____．2、将122000000用科学记数法表示为____________．3、若有意义，则实数的取值范围是 __．4、计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．5、已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：；；；；……阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，(1)结合两个材料，写出的展开式：(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．2、（1）将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式：            ；（2）将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式：            ；（3）根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：①计算：            ；②若，求的值．3、先化简，再求值：，其中．4、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：　 　；方法2：　 　；(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．5、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．∵∴当x＝－4时，有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)，则a＝______，b＝______；(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：(3)若代数式的最小值为4，求k的值． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．【详解】解：， 故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵am=5，an=2，∴a2m+n=×an=52×2=50．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．3、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. a2+a3不能计算，故错误；       B. a•a＝a2，故错误；C. a•3a2＝3a3，正确；D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．5、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，，错误；、由，，可得，，所以，正确．故选：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．7、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．8、D【解析】【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．9、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、A【解析】【分析】由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．【详解】中的两项不是同类项，不能合并，故错误；中的两项不是同类项，不能合并，故错误；，故正确；，故错误；，故错误；当a≠3时，，错误．综上所述，计算正确．故选：错误．【点睛】本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）．二、填空题1、##1.5【解析】【分析】根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：，∵展开后不含x项，∴，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．2、【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．【详解】122000000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．3、【解析】【分析】利用零指数幂的意义解答即可．【详解】解：零的零次幂没有意义，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．4、##【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，=，=，=，=，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．5、【解析】【分析】先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.【详解】解： 2x＝a， 2x•4x•8x＝ 故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)5，10，10，5(2)，，(3)，理由见解析(4)1【解析】【分析】（1）根据材料二的规律即可得；（2）根据归纳出规律，由此即可得；（3）先求出的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；（4）参考的展开式即可得．(1)解：由材料二得：，故答案为：5，10，10，5；(2)解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，则多项式的展开式是次项式，由材料二的图可知，的第三项的系数是，的第三项的系数是，的第三项的系数是，的第三项的系数是，归纳类推得：的第三项的系数是，故答案为：，，；(3)解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；(4)解：．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．2、（1）；（2）；（3）①；②【解析】【分析】（1）根据图甲的面积大正方形的面积小正方形的面积，即可得出答案；（2）根据图甲的面积大正方形的面积小正方形的面积，即可得出答案；（3）①利用即可求解；②将即可求解．【详解】解：（1）图乙阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，图甲的面积，图乙阴影部分的面积图甲的面积，，故答案是：；（2）甲图长方形的长是：，宽是：，面积是：；乙图大正方形的边长是：，面积为：，中间的小正方形的边长为：，面积为：，，故答案是：；（3）①计算：，故答案是：；②，，，．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．3、5x2-4，【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值．【详解】解：=x2+5x-x-5+4x2-4x+1=5x2-4，当时，原式=5×．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．4、 (1)；(2)(3)①；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．5、 (1)3；1(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．(1)解：而所以a=3，b=1故答案为：3；1(2)解：∵无论x取何值，，∴∴无论x取何值，代数式的值都是正数．(3)解：∵代数式有最小值4∴∴∴【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．