初中冀教版第八章 整式乘法综合与测试练习题

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冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列运算正确的是（　　）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣12、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（       ）A． B．C． D．3、下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．4、已知，，则下列关系成立的是（       ）A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n5、数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（       ）A． B．C． D．6、下列各式中，计算正确的是（       ）A． B． C． D．7、下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．8、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．9、若，，则代数式的值是（       ）A．1 B．2021 C． D．202210、的计算结果是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：______．2、人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．3、计算_____．4、计算：____．5、将122000000用科学记数法表示为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，求代数式yx的值．2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：　 　；方法2：　 　；(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．3、化简求值，其中 ；4、计算：(1)；(2)．5、老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）＝　   　；小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积_______．比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_______．（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a＋b）（a＋2b）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．2、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；∴．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：选项A：，故选项A正确；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．4、A【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．【详解】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．5、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：7206万=72060000=7.206×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：400 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9、A【解析】【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．10、D【解析】【分析】原式化为，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．二、填空题1、【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．2、【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．4、【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．5、【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．【详解】122000000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．三、解答题1、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x、y的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+10=0，∴x2+6x+9+4y2-4y+1=0，（x+3）2+（2y-1）2=0，∴x+3=0，2y-1=0，解得：x=-3，y＝，∴yx=．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．2、 (1)；(2)(3)①；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、，6．【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解： 当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握乘法公式．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：，，；(2)解：，，．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．5、（1），，；（2）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则直接计算即可；（2）画一个长为，宽为的长方形即可．【详解】解：（1），大长方形的面积为：，可以得到等式为：，故答案为：，，；（2）如图所示：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是利用数形结合的思想来求解．