初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题，共14页。试卷主要包含了在下列运算中，正确的是，电影《攀登者》中有句台词，若，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1
2、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×107C．3×108D．0.3×108
3、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120 nm（1 nm＝10﹣9 m），用科学记数法表示120 nm应为（ ）
A．1.2×10﹣9 mB．12×10﹣9 mC．0.12×10﹣10 mD．1.2×10﹣7 m
5、在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x4）2＝x6B．x3⋅x2＝x6C．x2+x2＝2x4D．x6⋅x2＝x8
6、电影《攀登者》中有句台词：我们自己的山，自己要登上去，让全世界看到中国人．“地球之巅”正在人类努力和科技进步下逐渐揭开神秘面纱．2020年12月8日，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．这也意味着，15年前测量的8844.43米珠峰“身高”成为历史．则8848.86用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
7、若，则代数式的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
8、已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（ ）
A．50B．27C．12D．25
9、如果多项式 x2  mx  4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）
A．2B．－2C．±2D．±4
10、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，，则________．
2、计算：=______．
3、从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人．
4、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．
5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、观察下列各式：
；
；
；
……
根据这一规律计算：
(1)______；______；
(2)．
2、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．
3、先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．
4、计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
5、计算：
(1)
(2)
(3)．
(4)．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．
【详解】
解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；
B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；
C. a2•a＝a3，正确；
D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
2、B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000075=7.5×10-6，
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：120 nm＝120×10−9 m＝1.2×10−7 m，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、D
【解析】
【分析】
由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.
【详解】
解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；
B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；
C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；
D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】
解：8848.86=，
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【解析】
【分析】
对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．
【详解】
解：由已知条件可知：，
上述等式两边平方得到：，
整理得到：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．
8、A
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵am=5，an=2，
∴a2m+n=×an=52×2=50．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m的值即可．
【详解】
解：∵x2  mx  4=（x±2）2=x2±4x+4，
∴m=±4．
故选D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．
【详解】
解：A. ，故该项不符合题意；
B. a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
C. ，故该项符合题意；
D. ，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．
二、填空题
1、12
【解析】
【分析】
由变形为，再把和代入求值即可.
【详解】
解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．
2、1
【解析】
【分析】
化简绝对值，进行0指数幂运算，然后进行减法运算即可
【详解】
解：原式=2-1=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，零指数幂，有理数的加减，熟练掌握零指数幂，准确进行绝对值的化简是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先确定a值，小数点点在数字9的后面即可，确定底数10 的指数，写成规定的表达方式即可．
【详解】
∵931.46万人=人，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要领是解题的关键．
4、1.34×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，
故答案为：1.34×106．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
5、4.57×106
【解析】
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．
三、解答题
1、 (1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）观察已知等式，归纳总结确定出所求即可；
（2）将原式变形为，根据所得规律计算即可.
(1)
解：归纳总结得：；
；
故答案为：；
(2)
解：原式==.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．
2、﹣14x﹣5，2
【解析】
【分析】
先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]
＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）
＝4x2﹣（4x2+14x+5）
＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5
＝﹣14x﹣5，
当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
3、；
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】
解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2
＝2b2－6ab．
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
4、﹣4x2+x﹣3
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+x﹣3．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5、 (1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；
（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；
（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．
(1)
原式；
(2)


(3)
原式
(4)
原式=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．