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    数学第八章 整式乘法综合与测试精练

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    这是一份数学第八章 整式乘法综合与测试精练,共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法章节测评

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  0分)

    一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)

    1、下列运算正确的是(      

    A. B.

    C. D.

    2、数字2500000用科学记数法为(      

    A.0.25×107 B.2.5×107 C.2.5×106 D.25×105

    3、若代数式是一个完全平方式,那么k的值是(      

    A.1 B.2 C.3 D.4

    4、下列运算正确的是(      

    A. B.

    C. D.

    5、0.1234567891011……是一个无理数,其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的,则该无理数小数点右边的第2022位数字是(  

    A.0 B.1 C.2 D.3

    6、如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是(      

    A. B.

    C. D.

    7、下列计算正确的是(      

    A.a4a3a7 B.a4a3a7 C.a4÷a3=1 D.(﹣2a34=8a12

    8、影片《长津湖》表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗的精神,敢于胜利的英雄气概.电影上映不到两个月,含预售票房已近57亿元,数据57亿用科学记数法表示为(      

    A.57×108 B.5.7×1010 C.0.57×1010 D.5.7×109

    9、月球离地球的距离约为38万千米,数38万用科学记数法可表示为(      

    A. B. C. D.

    10、计算,正确结果是(      

    A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  100分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、近几年,就业形式严峻,考研人数持续增加,官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人,创下了历史新高,将数据“4570000”用科学记数法表示为______.

    2、已知,则_____.

    3、如图1,将一个长为2a,宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形,然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形(如图2),设图2中的大正方形面积为,小正方形面积为,则的结果是________(用含ab的式子表示).

    4、母亲节来临之际,某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰,打算采用三种不同方式搭配成花束,分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”,三种花束的数量之比为2:3:5,每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和(包装成本忽略不计).“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支,“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支.每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍,销售的利润率是60%;每束“佳人如兰”的售价是成本的倍:每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售,获利为每支康乃馨成本的5.3倍.为了促进这三种花束的销售,商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物,销售结束时,这些花束全部卖完,则商家获得的总利润率为___.

    5、已知2xa,则2x•4x•8x=_____(用含a的代数式表示).

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、先化简,再求值:,其中

    2、计算:

    (1)

    (2)

    3、计算:

    4、计算:

    5、计算:

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【解析】

    【分析】

    根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可.

    【详解】

    解:选项A:,故选项A错误;

    选项B:,故选项B错误;

    选项C:,故选项C正确;

    选项D:,故选项D错误;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了整式的四则运算,属于基础题,熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键.

    2、C

    【解析】

    【分析】

    用科学记数法表示成的形式,其中,代入可得结果.

    【详解】

    解:的绝对值大于表示成的形式

    表示成

    故选C.

    【点睛】

    本题考查了科学记数法.解题的关键在于确定的值.

    3、D

    【解析】

    【分析】

    根据完全平方公式即可求出答案.

    【详解】

    解:代数式是一个完全平方式,

    故选D

    【点睛】

    本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式.

    4、D

    【解析】

    【分析】

    根据幂的运算公式,合并同类项计算判断.

    【详解】

    ∴A不符合题意;

    ∴B不符合题意;

    ∴C不符合题意;

    ∴D符合题意;

    故选D.

    【点睛】

    本题考查了幂的运算,整式的加减,熟练掌握幂的运算公式是解题的关键.

    5、A

    【解析】

    【分析】

    一位数字9个,两位数字90个,三位数字900个,由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可.

    【详解】

    ∵共有9个1位数,90个2位数,900个3位数,

    ∴2022-9-90×2=1833,

    ∴1833÷3=611,

    ∵此611是继99后的第611个数,

    ∴此数是710,第三位是0,

    故从左往右数第2022位上的数字为0,

    故选:A.

    【点睛】

    此题主要考查了规律型:数字的变化类,根据已知得出变化规律是解题关键.

    6、A

    【解析】

    【分析】

    如图,两个正方形面积的差,通过将阴影部分面积转移,构造一个长为,宽为的长方形,相同的面积用不同的表达式表示,从而可推导验证乘法公式中的平方差公式.

    【详解】

    解:如图,将大正方形的一边延长到,另一边长表示成的形式

    变化前后面积相等

    由题意可知长方形面积为

    大正方形减去小正方形后的面积为

    故有

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考察了平方差公式.解题的关键在于对长方形的构造.

    7、B

    【解析】

    【分析】

    根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断.

    【详解】

    解:A、a4a3不是同类项,不能合并,故该项不符合题意;

    B、a4a3a7,故该项符合题意;

    C、a4÷a3a,故该项不符合题意;

    D、(﹣2a34=16a12,故该项不符合题意;

    故选:B.

    【点睛】

    此题考查了整式的计算法则,熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键.

    8、D

    【解析】

    【分析】

    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.

    【详解】

    解:57亿=5700000000=5.7×109

    故选:D

    【点睛】

    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

    9、A

    【解析】

    【分析】

    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【详解】

    解: 38万=380000=3.8×105

    故选:A.

    【点睛】

    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    10、D

    【解析】

    【分析】

    根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项.

    【详解】

    解:原式=

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了整式的除法,了解整式除法的运算法则是解答本题的关键,难度较小.

    二、填空题

    1、4.57×106

    【解析】

    【分析】

    将一个数表示成a×10n,1≤a<10,n是正整数的形式,叫做科学记数法,根据此定义即可得出答案.

    【详解】

    解:根据科学记数法的定义,4570000=4.57×106

    故答案为:4.57×106

    【点睛】

    本题主要考查科学记数法的概念,关键是要牢记科学记数法的形式.

    2、1

    【解析】

    【分析】

    根据多项式乘以多项式的法则将原式展开,然后条件即可求出原式的值.

    【详解】

    解:当m+n=2,mn=-2,

    (3−m)(3−n)=9+mn-3(m+n

    =9-2-6

    =1.

    故答案为:1.

    【点睛】

    本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.

    3、4ab

    【解析】

    【分析】

    组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积,用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积.

    【详解】

    为图2大正方形的面积;为小正方形面积,

    为图1长方形面积

    =2a×2b=4ab

    故答案为:4ab

    【点睛】

    本题考查列代数式在求正方形面积中的应用,找到两者之差是图1长方形面积是关键.

    4、59.67%

    【解析】

    【分析】

    设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为xyz,由心之春恋的成本得y+3z=9x,佳人如兰的成本为20x,佳人如兰的利润为:()×20x=15x,由守候的利润为5.3x,得守候的成本为10x,求出总成本及总利润,根据利润率公式得到答案.

    【详解】

    解:∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率,

    ∴按题目顺序设三种花束分别为2,3,5束,

    设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为xyz

    则心之春恋的成本为:6x+y+3z=15x

    y+3z=9x

    佳人如兰的成本为:2x+2y+6z=2x+2(y+3z)=20x

    佳人如兰的利润为:()×20x=15x

    由题意得守候的利润为5.3x

    守候的成本为:

    ∴总成本为2×15x+3×20x+5×10x+1(2+3+5)x=150x

    ∵总利润为:2×9x+3×15x+5×5.3x=89.5x

    ∴总利润率为:

    故答案为:59.67%.

    【点睛】

    此题考查了列代数式,整式的混合运算,正确理解题意,掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键.

    5、

    【解析】

    【分析】

    先把底数都化为2,利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.

    【详解】

    解: 2xa

    2x•4x•8x

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是同底数幂的乘法运算,幂的乘方运算及其逆运算,掌握“”是解本题的关键.

    三、解答题

    1、5x2-4,

    【解析】

    【分析】

    利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简,再代入x的值求原式的值.

    【详解】

    解:

    =x2+5x-x-5+4x2-4x+1

    =5x2-4,

    时,原式=5×

    【点睛】

    本题考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握乘法公式的运用.

    2、 (1)

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)先算除法和乘法,再合并同类项即可;

    (2)先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法,然后去括号合并同类项

    (1)

    解:原式

    (2)

    解:原式

    【点睛】

    本题考查了整式的四则混合运算,熟练掌握运算顺序是解答本题的关键.四则混合运算的顺序是先算乘除,再算加减;同级运算,按从左到右的顺序计算.

    3、x2-y2-4z2+4yz

    【解析】

    【分析】

    根据平方差公式、完全平方公式解决此题.

    【详解】

    解:(x+y-2z)(x-y+2z

    =[x+(y-2z)][x-(y-2z)]

    =x2-(y-2z2

    =x2-(y2+4z2-4yz

    =x2-y2-4z2+4yz

    【点睛】

    本题主要考查平方差公式、完全平方公式,熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键.

    4、

    【解析】

    【分析】

    先进行多项式乘以多项式及单项式乘以多项式,然后合并同类项化简即可得.

    【详解】

    解:

    【点睛】

    题目主要考查整式的乘法,包括多项式乘以多项式及单项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解题关键.

    5、

    【解析】

    【分析】

    先计算多项式乘以多项式,然后合并同类项即可.

    【详解】

    解:

    【点睛】

    题目主要考查多项式乘以多项式,合并同类项,熟练掌握计算法则是解题关键.

     

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