数学冀教版第八章 整式乘法综合与测试同步测试题

这是一份数学冀教版第八章 整式乘法综合与测试同步测试题，共20页。试卷主要包含了若，则代数式的值为，下列计算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、据国家卫健委数据显示，截至2022年1月4日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（       ）A．2.86356×109 B．2.86356×1010C．0.286356×1010 D．0.286356×1092、的计算结果是（       ）A． B． C． D．3、计算得（       ）A． B． C．   D．4、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）A． B． C． D．5、若，则代数式的值为（     ）A．6 B．8 C．12 D．166、下列计算正确的是（     ）A． B． C． D．7、数字2500000用科学记数法为（       ）A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×1058、计算（3x2y）2的结果是（       ）A．6x2y2 B．9x2y2 C．9x4y2 D．x4y29、福建省教育发展基金会通过腾讯公益平台发起“关爱重度残疾儿童”公益募捐活动．首轮网上公益活动募捐计划93万元资金，重点扶持原23个省级扶贫开发工作重点县，助力重度残疾儿童少年实施送教上门工作，计划惠及860名重度残疾儿童．将数据93万用科学记数法表示为（       ）．A．              B．              C．              D．10、已知是完全平方式，则的值为（     ）A．6 B． C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为_________．2、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．3、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．4、关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为______．5、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：；；；；……阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，(1)结合两个材料，写出的展开式：(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．2、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．3、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　    ．(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．4、计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．5、计算：(1)(2)(3)．(4)． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．2、D【解析】【分析】原式化为，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．3、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：==，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．6、D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7、C【解析】【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成故选C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．8、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x2y）2＝9x4y2．故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：93万=930000=9.3×105，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知是完全平方式，或，故选：．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．二、填空题1、【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【详解】解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，∴x-3+2x=6，解得x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．3、4ab【解析】【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，∴为图1长方形面积∴=2a×2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．4、【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m＝6x2＋（10−3m）x−5m．∵积的一次项系数为25，∴10−3m＝25．解得m＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．5、4m+12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案为：4m+12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、 (1)5，10，10，5(2)，，(3)，理由见解析(4)1【解析】【分析】（1）根据材料二的规律即可得；（2）根据归纳出规律，由此即可得；（3）先求出的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；（4）参考的展开式即可得．(1)解：由材料二得：，故答案为：5，10，10，5；(2)解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，则多项式的展开式是次项式，由材料二的图可知，的第三项的系数是，的第三项的系数是，的第三项的系数是，的第三项的系数是，归纳类推得：的第三项的系数是，故答案为：，，；(3)解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；(4)解：．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．2、（1）13；（2）；（3）22．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．【详解】解：（1），故答案为：13；（2）设，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）设BM=m，BN=n，∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，∴m+7=n+3，∴n-m=4，∵，∴，∴S矩形BNHM=mn=22．故答案为：22．【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．3、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab(2)m+n=2或-2(3)图中阴影部分面积为【解析】【分析】（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；（2）由（1）得到的关系式求解即可；（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．(1)解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；(2)解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，∴当mn=-3，m-n=4时，（m+n）2=42+4×（-3）=4，∴m+n=2或-2；(3)解：设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，∴图中阴影部分的面积为：mn=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．4、﹣4x2+x﹣3【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4＝﹣4x2+x﹣3．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、 (1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．(1)原式；(2)       (3)原式   (4)原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．