冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

这是一份冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试练习题，共18页。试卷主要包含了《孙子算经》记载，有铅笔，用代入消元法解关于，二元一次方程的解可以是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．02、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）A．48 B．52 C．58 D．644、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（       ）A． B． C． D．5、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）A． B． C． D．6、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（       ）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元7、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）A． B．C． D．8、二元一次方程的解可以是（       ）A． B． C． D．9、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（       ）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元10、下列方程是二元一次方程的是（　　）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求方程组的解把方程组①代入②，得：____________，得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，所以方程组的解为：____________2、请写出一个二元一次方程组______，使它的解为．3、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．4、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看：方程组中的方程是否都是____方程；二看：方程组中是不是只含有____个未知数；三看：含未知数的项的次数是不是都为____．注意：有时还需将方程组化简后再看．5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖．根据题意得：解得：___________所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．2、解方程组：(1)(2)3、解方程组：4、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组．5、茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：盘容量124816销售数量（只563 (1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将代入即可求出a与b的值；【详解】解：将代入得： ，∴a+b=2；故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．【详解】解：设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，∴，∵均为正整数，∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴=28，解得x=1,，∴=24，解得,，∴=20，解得，∴=16，解得x=5,，∴=12，解得，∴=8，解得，∴=4，解得x=9,，∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．故选择B．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．3、B【解析】【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为，长为，由图可得：，得：，把代入①得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．4、C【解析】【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，②–①可得：．故选：B．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．7、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．8、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．9、B【解析】【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：，解得：，答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．10、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二、填空题1、     x+x-2=2     0     【解析】略2、（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是，故答案为：（答案不唯一），【点睛】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．3、     代入     加减     二元     二元一次方程组     一元一次方程【解析】略4、     整式     两     1【解析】略5、【解析】略三、解答题1、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【解析】【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．【详解】解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，由题意，得，解得： ，答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）用加法消元法求解；（2）用减法消元法求解．(1)∵①＋②得：， ，将x＝3代入①中得：，     得，∴原方程组的解是．(2)将方程组变形为，②，得③，③－①，得，把代入②，得．∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．3、【解析】【分析】消元求解的值，代回式解的值即可．【详解】解：得解得：将代入式得解得：∴方程组的解为．【点睛】本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．4、（1）x=；（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=；（2），①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．5、 (1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．【解析】【分析】（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．(1)设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，依题意得：，解得：．答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．(2)设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，依题意得：，解得：．答：容量为的移动盘的销售单价是80元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．