初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

2、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（            ）

A． B．

C． D．

3、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

4、二元一次方程的解可以是（       ）

A． B． C． D．

5、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

6、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

7、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8、观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）

A．5x﹣y＝35 B．xy＝16

C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6

9、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

10、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、方程组的解是：________．

2、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为___．

3、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．

4、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）___________：用字母表示题目中的未知数；

（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；

（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．

5、

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．

（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．

2、解方程组：．

3、选用适当的方法解方程组：

（1）本题你选用的方法是______；

（2）写出你的解题过程．

4、用适当的方法解下列方程组：．

5、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，

根据题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

4、A

【解析】

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

5、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

7、A

【解析】

【详解】

解：方程是二元一次方程，

中的的未知数的次数，不是二元一次方程，

含有三个未知数，不是二元一次方程，

是代数式，不是二元一次方程，

中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，

综上， 二元一次方程的个数是1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义解答即可．

【详解】

解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．

B、该方程是二元二次方程，不符合题意．

C、该方程是一元二次方程，不符合题意．

D、该方程是一元一次方程，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．

9、B

【解析】

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

10、C

【解析】

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解题．

【详解】

解：

①+②×3得：

把代入②得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长＋5尺，竿长＝绳索长的一半＋5尺，根据等量关系可得方程组．

【详解】

解：设绳索长尺，竿长尺，由题意得：

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．

3、63

【解析】

【分析】

设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．

【详解】

解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则

，

∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，

∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，

∴队列人数为60人，

∴班级人数为x=60+3=63人，

故答案为：63．

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．

4、     审题     设元     列方程组     解方程组     检验并答

【解析】

略

5、2

【解析】

【分析】

将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

解得，

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．

（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．

【详解】

（1）∵x，y互为相反数，

∴y=-x，

将y=-x代入方程2x-y=中，

得2x+x=，

解得x=，

∴y=．

∴xy=．

（2）∵是方程组的解，

∴

解得

∴m+n=-1．

【点睛】

本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．

2、．

【解析】

【分析】

根据加减法解一元二次方程即可．

【详解】

解：

①×2＋②得：

解得

将代入到①得

方程组的解为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．

3、（1）代入消元法；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；

（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.

【详解】

解：（1）本题选用代入消元法；

故答案为：代入消元法；

（2）

由①变形得，③，

将③代入②得，，

解得：，

将代入③得，，

经检验是方程组的解.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y，求出未知数x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可．

【详解】

解：，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得．

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．

5、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个

【解析】

【分析】

由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．

【详解】

解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，

由题意，得

，

解得： ，

答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．