冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．2、方程组 消去x得到的方程是（       ）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=143、已知，则（       ）A． B． C． D．4、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，45、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（       ）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或6、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．47、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣18、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（       ）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算9、已知方程组的解满足，则的值为（       ）A．7 B． C．1 D．10、已知a，b满足方程组则的值为（       ）A． B．4 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．2、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．3、已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．4、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝725、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．2、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．3、解方程组：4、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？ 所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批52140第二批34224 5、解方程组：． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．2、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．4、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．5、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．6、A【解析】【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数的次数，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．7、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．8、C【解析】【分析】将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．【详解】解：，得：，解得：，将代入①可得：，解得：，∴方程组的解为：，∵方程组的解也是方程的解，代入可得，解得，故选：C．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．9、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题1、13：30【解析】【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．2、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，解得：，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：=0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．3、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．4、     20     荷包钱数+五彩绳钱数【解析】【分析】（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．【详解】（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．故答案为：20．（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．5、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，所以，用n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．【详解】解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，根据题意得，，解得：，所以x+y=n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n=5，所以x+y=28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．三、解答题1、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)【解析】【分析】（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，，进行计算即可得；（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，由②得，③将③代入①得： ，将代入③得：，解得则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．2、 (1)12，24，36，48；(2)(3)【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴满足条件的数为27，它的奇异数是72∴∴；(3)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：①+②得∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．3、【解析】【分析】用加减消元法解方程即可．【详解】解：，①×2+②，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．4、每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【解析】【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，列方程得，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨根据题意得：，解得： ．答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、【解析】【详解】解：，用②①，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．