初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列各式中是二元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

3、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

4、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

5、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

6、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

7、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

8、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）

A．k B．k C．k D．k

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．

2、若，则的值为______．

3、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．

4、

5、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．

（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？

2、解方程组：

(1)

(2)

3、解方程组：

4、对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．

(1)填空：当时，______；当时，______；

(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；

(3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）

5、解方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．

【详解】

解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

3、A

【解析】

【分析】

根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．

【详解】

解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：

，解得：.

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

4、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

6、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

8、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

9、B

【解析】

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

二、填空题

1、34%

【解析】

【分析】

由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．

【详解】

解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，

设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，

由题意得：，

解得：，

第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，

A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，

∴第二个季度的总利润率为：

=0.34

=34%．

故答案为：34%．

【点睛】

本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．

2、##

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．

3、8

【解析】

【分析】

转化方程组，求得解后，代入求值即可．

【详解】

∵，

解得，

∴，

∴k=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．

4、2

【解析】

【分析】

将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

解得，

5、三元一次方程组

【解析】

略

三、解答题

1、（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱

【解析】

【分析】

（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；

（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．

【详解】

（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，

，解得：，

所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；

（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；

单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；

，

∴选择乙医疗机构更省钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．

(1)

原方程可转化为，

由①，得③，

把③代入②，得，

把代入①，得，

故原方程组的解为．

(2)

原方程组可转化为，

由①×4+②×5得：，解得，

把代入②式得：，故原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

3、

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

由①+②，得

4x+5z=13，④

由④-③，得6z=6，

解得，z=1，

把z=1代入③，得x=2，

把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，

故原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、 (1)

(2)证明见解析

(3)或.

【解析】

【分析】

（1）根据新定义分别求解即可；

（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；

（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.

(1)

解：由新定义可得：

当时，

故答案为：

(2)

解：设“万象数”为 则其为

则

而

 所以其“格致数”

所以其“格致数”都能被9整除.

(3)

解：是的倍数，

是的倍数，

是的倍数，

，，，a，b，c为整数，

或或或或

或或或或或

而，

的值为：或或或或或

是完全平方数，

的值为：或.

【点睛】

本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.

5、

【解析】

【详解】

解：，

①②，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．