数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）A． B．C． D．2、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（       ）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米3、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）A． B． C． D．4、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）A． B．C． D．5、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）A．k B．k C．k D．k6、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（       ）A． B． C． D．7、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）A．代入消元法 B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对8、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．29、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）A． B．C． D．10、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．2、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）3、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝724、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：．2、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？ 所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批52140第二批34224 3、如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？4、选用适当的方法解方程组：（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．5、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．2、D【解析】【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意可得：，解得：，∴每个小长方形的周长是；故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B符合定义，故是二元一次方程组；C中含有分式，故不符合定义；D含有三个未知数，故不符合定义；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得，代入①得，移项可得，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．6、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：，①②，得，消去了未知数，即二元一次方程组更适合用加减法消元，故选：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．9、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．10、A【解析】【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数的次数，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．二、填空题1、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，解得：，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：=0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．2、【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为． 解得： 当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为： 则书店销售这三类读物的总利润率为： 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.3、     20     荷包钱数+五彩绳钱数【解析】【分析】（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．【详解】（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．故答案为：20．（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．4、【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．5、20【解析】【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：．解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．三、解答题1、【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：整理可得， ②×2，可得：4x﹣2y＝72③，③+①，可得：7x＝84，解得：x＝12，把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，解得：y＝﹣12，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．2、每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【解析】【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，列方程得，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨根据题意得：，解得： ．答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3、 (1)7厘米和2厘米(2)53平方厘米【解析】【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．(1)设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x∵AB=CD∴2x+y =9+x即x+y=9故有二元一次方程组将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x =15解得x=2将x=2代入y=9-x解得y=7故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．(2)由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2小长方形的面积为2×7=14cm2由题干知长方形中有8个小长方形故即【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．4、（1）代入消元法；（2）.【解析】【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）由①变形得，③，将③代入②得，，解得：，将代入③得，，经检验是方程组的解.【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.5、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)【解析】【分析】（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，，进行计算即可得；（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，由②得，③将③代入①得： ，将代入③得：，解得则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．