初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质评课ppt课件

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如图，已知EF⊥CD,EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
可以添加条件MN=ME(或MN=MF).∵ME⊥CD,MN⊥CA,∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线.同理可得AM是∠CAB的平分线.
例 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC，垂足分别为点E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.
解 ∵AP是∠DAC的平分线，又PE⊥DB,PF⊥AC，∴PE=PF.在△EBP中，BE+PE>PB，∴BE+PF>PB.
如图，你能在△ABC中找到一点P,使其到三年的距离都相等吗？
因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点，点P也在∠C的平分线上，如图.
1.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD.
解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，∴CE=DE.∴∠ECD=∠EDC.（2）在Rt△COE和Rt△DOE中，CE=DE，OE=OE.∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL).∴OC=OD.

2.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE.
解：过C作CF⊥AB于F.∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE，且AD⊥DE，BE⊥DE,∴DC=CF,CE=CF.∴Rt△ACD≌Rt△ACF(HL),Rt△BCE≌Rt△BCF(HL).∴AD=AF,BE=BF.∴AB=AF+BF=AD+BE.
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB.
证明：∵　AD平分∠CAB,　　DE⊥AB，∠C＝90°,∴　CD＝DE .在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,　　 CD=DE , DF=DB , ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB . ∴ CF=EB .