数学第四章 三角形综合与测试习题ppt课件

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1＋3＋5＋7＝42；1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
1．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出________个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出________个三角形．
2．如图，在△ABC中，M，N，P，Q，E为BC边上的点，连接AM，AN，AP，AQ，AE.数一数，图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数的．
解：题图中共有21个三角形．我们可以按基本图形计数：以1个三角形为基本图形的有6个三角形；以2个三角形组成的三角形为基本图形的有5个三角形；以3个三角形组成的三角形为基本图形的有4个三角形；以4个三角形组成的三角形为基本图形的有3个三角形；以5个三角形组成的三角形为基本图形的有2个三角形；以6个三角形组成的三角形为基本图形的有1个三角形．所以题图中共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)三角形．
3．看图填空．(1)如图①，当△ABC内部有1条线段(AD)时，共有________个三角形；(2)如图②，当△ABC内部有2条线段(AD，AE)时，共有________个三角形；
(3)如图③，当△ABC内部有3条线段(AD，AE，AF)时，共有________个三角形；(4)当△ABC内部有4条这样的线段时，共有______个三角形；
(5)当△ABC内部有n条这样的线段时，共有________个三角形．
【点拨】本题利用了从特殊到一般的思想．当三角形内部有n条这样的线段时，三角形的个数为(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1.设S＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1，①即S＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n＋1)．②①＋②，得：
4．【中考·连云港】观察如图所示的图形，根据其变化规律，可知第10个图形中三角形的个数为________．
5．阅读材料，并填表．在△ABC中，有一点P，当P，A，B，C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图)．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
6.根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式．