北师版七年级下册数学 期末提分练案 5.2.1 构造全等三角形的六种常用方法 习题课件

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第5讲　全等三角形2　素养专项提升专项1　构造全等三角形的六种常用方法期末提分练案 北师版 七年级下答案显示1234见习题5见习题6见习题见习题见习题见习题1．如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为点D.试说明：∠2＝∠1＋∠C.【点拨】由三角形的角平分线可得两个角相等，若把角平分线看成一条公共边，在角的两边上再截取相等的线段，或在角平分线上找一点向两边分别找(作)等角，则可以依据“SAS”或“ASA”构造全等三角形．本题实际上用到了翻折法，相当于把△ABD沿BE翻折到△FBD.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.试说明：∠ADC＝∠BDF.【点拨】本题利用补形法构造出△CBG，说明全等后，通过∠G来寻找∠ADC与∠BDF的相等关系．所以△ACD≌△CBG(ASA)．所以∠ADC＝∠G，CD＝BG.因为点D为BC的中点，所以CD＝BD. 所以BD＝BG.又因为∠DBG＝90°，∠DBF＝45°，所以∠GBF＝∠DBG－∠DBF＝90°－45°＝45°.所以∠DBF＝∠GBF.3．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且∠EAF＝∠EFA.试说明：AC＝BF.【点拨】本题运用了倍长中线法，借助点D是BC的中点，延长AD至点M，使DM＝AD，连接BM，构造△MDB和△ADC全等．利用全等三角形的性质对线段和角进行等量代换，再结合相关知识解决问题．4．如图，在△ABC中，AB>AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点(不与点A，D重合)．试说明：AB－AC>PB－PC.【点拨】本题运用了截长法或补短法，AB比AC长，在AB上截取AN＝AC，构造△APN，通过全等说明；或者延长AC补成AM＝AB，构造△AMP，同样通过全等说明．5．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【点拨】本题中没有全等三角形，通过作垂线构造三角形，说明三角形全等，问题得解．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q.试说明：AB＋BP＝BQ＋AQ.【点拨】本题中没有全等三角形，由角平分线想到作平行线，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质进行线段的等量代换，问题得解．所以AB＝AD，BP＝PD.所以AB＋BP＝AD＋PD＝AD＋CD＝AC.②由①②可得AB＋BP＝BQ＋AQ.