北师版七年级下册数学 期末提分练案 6.2.2 三角形中的四种常见说明类型 习题课件
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第6讲 轴对称和轴对称图形2 素养专项提升专项2 三角形中的四种常见说明类型期末提分练案 北师版 七年级下答案显示1234见习题5见习题6见习题见习题见习题见习题解:如图,连接AD.因为AB=AC,D是BC的中点,所以∠EAD=∠FAD.又因为AE=AF,AD=AD,所以△AED≌△AFD(SAS).所以DE=DF.1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF.试说明:DE=DF.2.【中考·黄石】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.试说明:(1)∠C=∠BAD;解:因为AB=AE,所以△ABE是等腰三角形.因为D为线段BE的中点,所以AD⊥BC.所以∠C+∠DAC=90°.又因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠DAC=90°.所以∠C=∠BAD.(2)AC=EF.解:因为AF∥BC,所以∠EAF=∠AEB.因为AB=AE,所以∠ABC=∠AEB.所以∠ABC=∠EAF.又因为∠BAC=∠AEF=90°,所以△BAC≌△AEF(ASA).所以AC=EF.3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点.(1)作∠DAC的平分线AM(不写作法,保留作图痕迹);解:如图所示.(2)试猜想BC与AM有怎样的位置关系,并说明理由.解:BC∥AM.理由如下:因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AM平分∠DAC,所以∠DAM=∠CAM.又因为∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-∠DAC,所以∠B+∠C=∠DAC=∠DAM+∠CAM.即2∠B=2∠DAM.所以∠B=∠DAM.所以BC∥AM.4.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且BD=BC,CE=DE.试说明:CD⊥BE.5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的高,AD,BE相交于点H,且AE=BE.试说明:AH=2BD.解:因为AD,BE是△ABC的高,所以∠ADB=∠AEB=90°.因为∠BHD=∠AHE,所以∠EBC=∠EAH.6.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC.试说明:AB+BD=AC.解:如图,在AB延长线上取一点E,使BE=BD,连接DE.因为BE=BD,所以∠E=∠BDE,因为∠ABD=180°-∠EBD=∠E+∠BDE,∠ABD=2∠C,所以∠E=∠C,因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠EAD,
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