初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试习题课件ppt

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1．【中考·重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC，且BE交AC于点E，过点E作EF∥BC，且EF交AB于点F.(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
解：因为AB＝AC，所以∠C＝∠ABC.因为∠C＝36°，所以∠ABC＝36°.因为BD＝CD，AB＝AC，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°－36°＝54°.
(2)试说明：FB＝FE.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝12，且△BDC的周长为36，求AE的长．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外，CE⊥AE于点E，∠CAE＝ ∠BAC.试说明：∠ACE＝∠B.
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明：DE＝DF.
解：如图，连接AD，过点D作DH⊥AB于点H，则∠DHA＝∠DHB＝90°.因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.因为AB＝AC，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝45°.
在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝45°，所以∠B＝∠BAD.又因为DH＝DH，∠DHA＝∠DHB，所以△DHA≌△DHB，所以BD＝AD.又因为BD＝CD，所以AD＝CD.所以∠DAC＝∠C＝45°.所以∠B＝∠DAC.又因为BE＝AF，所以△BDE≌△ADF(SAS)．所以DE＝DF.
5．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.试说明：EB⊥AB.
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试说明：CD＝AB＋BD.
解：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，过点E作EF⊥AC于点F，则AE＝AB，∠EFA＝∠EFC＝90°，所以∠AEB＝∠ABC.因为AD⊥BC，所以AD是BE边上的中线，即DE＝BD.又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.