初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质课时作业

2021-2022学年浙教版七年级数学下册课课练一课一练

1.4平行线的性质 （含答案）

一、单选题

1．如图，已知 ，则下列结论中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（　　） 

A．70° B．75° C．80° D．85°

3．如图， 、 为 上一点， 平分 交 于点 .若 ，则 的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边 ，则翻折角 与 一定满足的关系是（　　） 

A． B．

C． D．

5．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（　　）

A．134° B．124° C．114° D．104°

6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．45° C．50° D．30°

7．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（　　） 

A．10° B．25° C．15° D．20°

8．如图，AB∥ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（　　）

A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α

9．如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，BD平分∠ABC，则图中与∠EOD相等的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（　　） 

A．18 B．17 C．16 D．15

二、填空题

11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为　     　。  

12．如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是　                       　.

13．如图， ，那么 的度数为　     　．

14．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则 　     　°. 

15．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 ，则 　     　. 

16．如图，直线 ，则 　     　． 

17．若 与 的两边分别平行，且 °， °，则∠α的余角度数为　          　．

18．如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°,∠DAC=22°,则∠EBC的度数为　     　.

19．将一副三角板按如图摆放，已知直线 ，则 的度数为　     　. 

20．如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝　     　 °．

三、解答题

21．如图，已知∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．

（1）请说明AB∥CD．（把说明理由的过程补充完整，括号里面填写结论得出的依据）

理由：∵∠ACD＝∠　     　＝46°（　           　），

又∵∠EAF＝46°，

∴∠EAF＝∠ACD，

∴AB∥CD（　                       　）．

（2）求∠ABG的度数．

22．如图， ，点 为直线 ， 的交点， . 

求证： .

23．如图，已知AB∥CD， 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.

（1）求∠FAD的度数；

（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.

四、综合题

24．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ 

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．

①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　                  　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　            　；

②由①得出一个真命题（用文字叙述） 　                                                 　．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．

25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，

（1）证明：EF∥AB.

（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.

26．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．

（1）试说明∠1＝∠2；

（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

答案

1．B

2．B

3．B

4．B

5．B

6．D

7．B

8．B

9．D

10．D

11．40°

12．两直线平行，内错角相等

13．38°

14．25

15．80°

16．

17．20°或4°

18．23°

19．15°

20．45

21．（1）NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠MCB＝∠ABC＝46°，

∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝134°

22．证明：如图，

∵ ，

∴∠B=∠1，

∵ ，

∴ ，

∴ .

23．（1）解：∵AB//CD，

∴∠C=∠FAB=35°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAB=∠BAD=35°，

∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；

（2）解：∵AB//CD，

∴∠ADC=∠BAD=35°，

又∵∠ADB=110°，

∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.

24．（1）；；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补

（2）解：设两个角分别为x和2x-30°，

由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

这两个角的度数为30°，30°或70°和110°

25．（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠DFE，

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：∠AED与∠C相等. 

∵EF∥AB，

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）.

26．（1）解：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD， 

∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，

∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；

（2）解：由折叠知，∠B′FN＝ ＝70°，  

∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，

∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.