初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组2.1 二元一次方程习题

2021-2022学年浙教版七年级数学下册课课练一课一练

2.4二元一次方程的应用 （含答案）

一、单选题

1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）  

A． B．

C． D．

2．如图，直线 ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设 ， ，则可得到的方程组为（        ） 

A． B．

C． D．

3．甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是(　　)  

A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t

C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t

4．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为(　　)  

A． B．

C． D．

5．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个。甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则列出的方程组是(　　) 

A． B．

C． D．

6．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量为1斤.问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重 两、 两，则可列方程组为（　　） 

A． B．

C． D．

7．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（　　）  

A．     B．

C． D．

8．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　） 

A． B．

C． D．

9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） 

A． B．

C． D．

10．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（　　）  

A． B．

C． D．

二、填空题

11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，则可列方程为　                  　．  

12．鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡　     　只，兔　     　只．

13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．

译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 尺

设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为　              　．

14．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设 ，则可得关于x,y的方程组为　              　. 

15．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需　     　天.

16．声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝　     　．

17．小强同学在电脑里设置了如下程序：

其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为　     　.

18．为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重　     　，5号电池每节重　     　.

19．陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：　                             　.

20．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 ，两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是

　     　 ． 

三、综合题

21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

22．光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：

（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？

（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？

23．为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：

设购买水杉树苗 棵，到两家林场购买所需费用分别为 元， 元．

（1）该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为　     　元，若都在乙林场购买所需费用为　     　元；

（2）当 时，分别求出 ， 与 之间的函数关系式； 

（3）如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算?为什么?

24．某厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A,B，两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲： ， 

乙： ，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义：甲： 表示　            　， 表示　            　；乙： 表示　                        　， 表示　                          　.

（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个?

25．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米.

（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?

（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?

26．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额.

（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？

（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？

（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？

答案

1．A

2．B

3．A

4．C

5．C

6．A

7．C

8．D

9．A

10．C

11．

12．5；4

13．

14．

15．24

16．-10

17．-8

18．90；20

19．两个放羊娃的羊各有7只，5只羊

20．80

21．（1）解：

设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，

由题意得，

解得．

答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．

（2）解：设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，

由题意得100a+60×2a≥11000，

解得a≥50，

150+50=200（元）．

答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．

22．（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得： 

，

解得： ，

答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；

（2）解：∵466÷49≈9.5， 

∴租49座客车10辆，

∴租金为：1200×10=12000(元)，

∵466÷37≈12.6，

∴租37座客车13辆，

∴租金为：700×13=9100(元)，

答：租用37辆客车更合算；

23．（1）5900；6000

（2）解：当 时， 

，

，

即当 时， ，

（3）解：当 时，到两家林场购买所需费用一样． 

当 时，到甲林场购买比较合算．

当 时，

，

当 时， ，解得 ；

当 时， ，解得 ；

当 时， ，解得 ．

综上所述，当 或 时，到两家林场购买所需费用一样；当 时，到甲林场购买合算；当 时，到乙林场购买合算．

24．（1）A型纸盒个数；B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数；B型纸盒中正方形纸板的个数

（2）解：设做成的A型盒子 个，做成的B型盒子 个 

，

A型盒有60个，B型盒有40个。

25．（1）解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米. 

依题意，得：

解之得：

答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米.

（2）解：设甲工程队最多可以调走m人. 

依题意，得：

8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140.

解之得：m=8.

答：甲工程队最多可以调走8人.

26．（1）解：由题意可得，应纳税所得额为4000元 

0-3000元部分：3000×3%=90

3000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100

100+90=190元

答：该员工缴纳的税额是190元；

（2）解：应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000 

依据税率表分级计算：

0-3000元部分：3000×3%=90

3000-12000元部分：（12000-3000）×10%=900

12000-25000元部分：（25000-12000）×20%=2600

25000-27000元部分：（27000-25000）×25%=500

90+900+2600+500=4090元

答：该技术专家缴纳的税额是4090元.

（3）解：设实际纳税额x元，公益捐赠了y元， 

40000-33610=6390元

∵y＞6390-4090=2300

∴27000-y＜24700，即应纳税所得额不足25000元

由题意可列方程组

解得

答：技术专家在三月份捐赠了3000元.