初中数学2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一课一练

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 2021-2022学年浙教版七年级数学下册课课练一课一练2.5三元一次方程组及其解法 （含答案）一、单选题1．解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）   A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③2．设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若 ， ，则x＋y＋z的值等于（　　）  A．0 B．2 C．1 D．无法求出4．已知方程组   ，则x＋y＋z的值为(　　)   A．6 B．－6 C．5 D．－55．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（　　）  A．5克 B．10克 C．15克 D．20克6．方程组 的解是(　　)  A． B．C． D．7．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（　　）  A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）  A．85元 B．89元 C．90元 D．91元9．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（　　）   A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题10．方程组 的解为　            　．11．已知三元一次方程组，则　     　.12．解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是　                 　．  13．在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝　     　． 14．实数x,y,z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即　          　.15．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需　     　元. 16．如图，在正方形 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 边上的数字是3， 边上的数字是7， 边上的数字是10，则 边上的数字是　     　.  17．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为　     　元.18．农历五月初五，中国传统节日端午节.某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽.每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为　     　.19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=　     　三、计算题20．解方程组：    21．对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 为“快乐数”.例如： ， ， 是“快乐数”； ， ， 不是“快乐数”.（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；（2）若将一个“快乐数” 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 的值.     22．（阅读感悟）对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：①－②，得： ；①＋②×2，得： .比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.（问题解决）（1）已知二元一次方程组 ，则 　     　； 　     　.  （2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需　     　元.（3）对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ， ，那么 的值是　     　.     四、解答题23．解方程组：   24．已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．      25．在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：     　原价（元）中国历史故事50名人名言20幻夜25（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？ （2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了　     　本.（直接写出答案）
答案 1．A2．C3．C4．C5．A6．B7．D8．D9．C10．11．612．13．214．z= 15．11116．617．15518．19．64020．解： ①+③得， ①´3+②´2，得 ④与⑤组成方程组，得 解得： 把 代入①，得 解得： 原方程组的解为： ．21．（1）解：884是“快乐数”，735不是“快乐数”； 理由如下： ， 是“快乐数”； ， 不是“快乐数”.（2）解：设这个“快乐数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）  根据题意得： ，化简得： ，且 为整数， 或 或 满足条件的所有 的值为：721，642，563.22．（1）2；（2）60（3）-1123．解： ①+③得， ①´3+②´2，得 ④与⑤组成方程组，得 解得： 把 代入①，得 解得： 原方程组的解为： ．24．解：原式化为 ，  ②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，∵x，y，z的值中仅有一个为0，∴z=0，由 ，解得 ，∴原方程组的解为 25．（1）解：设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，  由题意得 ，解得 .答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；（2）15