浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质课时练习

2021-2022学年浙教版数学八下1.2 二次根式的性质同步练习

一、单选题

1．把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（　　） 

A． B． C． D．

2．如果，，那么下面各式不正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列根式中是最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

4．二次根式   (a≥0)是(　　)

A．正数 B．负数 C．0 D．非负数

5．若二次根式 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是(　　)

A．n=3 B．n=12 C．n=18 D．n=27

6．下列二次根式中，最简二次根式（　　） 

A． B． C． D．

7．下列各式中，正确的是（　　） 

A． B． C． D．

8．已知 ，那么 可化简为（　　） 

A． B． C． D．

9．下列四个等式：① ；② ；③ ；④ ．正确的是（　　） 

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

10．下列计算正确的是（　　） 

A． ＝±2 B． ＝6

C． ＝﹣6 D．﹣ ＝﹣2

二、填空题

11．实数 在数轴上的位置如下图所示，化简 等于　     　

12．计算： ＝　     　（计算结果保留π）． 

13．化简： （a＜0）＝　     　． 

14．化简： 　     　

15．已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 　     　． 

16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 　     　． 

三、综合题

17． 

（1）已知二次根式   ，求x的取值范围；

（2）当x=-2时，求二次根式 的值；

（3）若二次根式 的值为1，求x的值．

18．当x分别取下列值时，求二次根式 的值．

（1）x=0；

（2）x= ；

（3）x= -2．

19．阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数 ， ，使 且 ，则把 变成 开方，从而使得 化简. 

例如：化简 .

解： ，

.

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

（1） ； 

（2） . 

20．实践与探索

（1）填空： 　     　； 　     　． 

（2）观察第（1）的结果填空：当 时， 　     　；当 时， 　     　． 

（3）利用你总结的规律计算： ，其中x的取值范围在数轴上表示为 ． 

21．已知：实数a，b满足 ．

（1）可得 　     　 ， 　     　；

（2）当一个正实数x的两个平方根分别为 和 时，求x的值． 

22．阅读下列解题过程

例：若代数式 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

（1）当2≤a≤5时，化简： ＝ 3 ； 

（2）若等式 ＝4成立，则a的取值范围是 3≤a≤7 ； 

（3）若 ＝8，求a的取值． 

23．求代数式 的值，其中 ． 

如图是小亮和小芳的解答过程：

（1）　     　的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：　                           　；

（3）求代数式 的值，其中

24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ ＝0 

（1）求点A、B的坐标；

（2）如图1，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为12，连接CO，求点C的坐标；

（3）如图2，将AB平移到CD，若点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一点且∠BOF＝20°，FP平分∠BFO，CP平分∠BCD，FP与CP交于点P．求∠P的度数．

25．有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a 且mn＝ ，则a±2 将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使 得以化简．例如，因为5＋2 ＝3＋2＋2 ＝( )2＋( )2＋2 × ＝( ＋ )2，所以 ＝ ． 

请仿照上面的例子化简下列根式：

（1）

（2）

答案

1．A

2．D

3．D

4．D

5．C

6．D

7．B

8．C

9．C

10．B

11．0

12．

13．

14．

15．2a−5

16．-2a

17．（1）解：∵有意义，
∴3-x≥0，
∴x≤6；

（2）解：当x=-2时， ==2；

（3）解：∵=1，
∴3-x=1，
∴x=4.

18．（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3

（2）解：把x= 代人二次根式，得 = =

（3）解：把x=-2代人二次根式，得 = =5

19．（1）解：∵ ， 

∴ ；

（2）∵ ， 

∴ .

20．（1）3；5

（2）a；-a

（3）解：由数轴可得x的取值范围为 ， 

∴x-2＞0、x-4＜0，

∴

=2．

21．（1）-3；4

（2）解：依题意，得 ． 

即 ．

∴ ．

∴ ．

22．（1）解：∵2≤a≤5，

∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，

∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|

＝a﹣2﹣（a﹣5）

＝3；

（2）解：由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，

当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，

∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，

∴a＝3，符合题意；

当3＜a＜7时，

∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，

∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，

∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；

当a≥7时，

∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，

∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，

∴a＝7，符合题意；

综上所述，3≤a≤7；

（3）解：原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，

当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，

∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，

∴a＝﹣2，符合题意；

当﹣1＜a＜5时，

∴a+1＞0，a﹣5＜0，

∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，

∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；

当a≥5时，

∴a+1＞0，a﹣5≥0，

∴a+1+a﹣5＝8，

∴a＝6，符合题意；

综上所述，a＝﹣2或a＝6；

23．（1）小亮

（2）二次根式的结果一定是非负数

（3）原式 ，  

∵ ，

∴ ，

∴原式 ．

24．（1）解：∵|a+b-6|+ ＝0， 

又∵|a+b-6|≥0， ≥0，

∴ ，解得 ，

∴A（0，2），B（4，0）．

（2）解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N．

∵S△ABC=S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN，

∴ ，

整理得 ，

解得 或7，

∴C（-2，-3）或（-2，7）；

（3）解：如图2中，延长AB交CP的延长线于M．设∠PCB=∠PCD=x，∠PFO=∠PFB=y，

∵AM∥CD，

∴∠DCM=∠M，∠OBF=∠BCD，

∵∠CPF=∠M+∠PFM，

∴∠CPF=x+y，

∵∠FOB=20°，

∴∠OFB+∠OBF=160°，

∴2x+2y=160°，

∴x+y=80°，

∴∠CPF=80°．

25．（1）解：原式

（2）解：原式