初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法课堂检测

2021-2022学年浙教版数学八下2.2 一元二次方程的解法 同步练习

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程 ，配方后的结果是（　　） 

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2﹣16＝0的根是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．16

3．方程kx2﹣6x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤9 B．k≤9且k≠0 C．k≠0 D．k＞9

4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4

C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2

5．关于x的一元二次方程的根的情况是(　　)

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

6．关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

7．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．用求根公式法解方程的解是（　　）

A． B．

C． D．

9．若、是方程的两个解，则代数式的值为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（　　）

A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+2

11．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（　　）

A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2

12．已知直角三角形的两条直角边的长是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（　　） 

A．7 B．2.5 C． D．5

二、填空题

13．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为 　     　．

14．解方程：．

15．关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　            　．

16．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为　     　．

17．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是　           　．

18．将一元二次方程化成的形式，那么的值为　     　．

三、综合题

19．      

（1）请你用公式法解方程3x2﹣5x﹣8＝0；

（2）请你用因式分解法解方程x2+4x+3＝0．

20．用你喜欢的方法解下列方程

（1）x2+3x-4=0

（2）2x2+5x=3

（3）x（x+1）=1

（4）2+y（1-3y）=y（y-3）

21． 

（1）用配方法解方程： ； 

（2）若关于x的一元二次方程 有一个解为 ，求k的值． 

22．下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解∶2x2＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± ． ………………………………… 第四步

x1=2＋ ，x2=2- ．……………………………………第五步

任务∶

（1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是　         　；其中配方法依据的一个数学公式是　             　；

（2）“第二步”变形的依据　           　；

（3）上面小勇同学的解题过程中，从第  ▲  步开始出现错误，写出正确的解答过程．

23．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 ．

（1）若“ ”表示常数 ，请你用配方法解方程： ； 

（2）若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 有实数根．求“ ”的最大值． 

24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0

（1）若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根；

（2）求证：方程总有两个实数根．

25．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，求n的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n．

26．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；

（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12＋x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．

答案

1．A

2．C

3．A

4．B

5．C

6．C

7．D

8．A

9．C

10．A

11．A

12．B

13．-1或-4

14．x1=－1，x2=

15．a＜0且a≠-1

16．24

17．k≤4且k≠2

18．17

19．（1）解：∵a＝3，b＝－5，c＝－8，

∴△＝(－5)2－4×3×(－8)＝121＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴x＝＝ ，

∴x1＝，x2＝；

（2）解：因式分解，得(x+1)(x+3)＝0，

∴x+1＝0或x+3＝0，

∴x1＝-1，x2＝-3．

20．（1）解：∵x2+3x-4=0，
∴（x-1）（x+4）=0，
∴x1=1，x2=-4；

（2）解： ∵2x2+5x=3，
∴2x2+5x-3=0，
∴（2x-1）（x+3）=0，
∴2x-1=0或x+3=0，
∴x1=，x2=-3；

（3）解： ∵x（x+1）=1，
∴x2+x-1=0，
∴∆=12-4×1×（-1）=5＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=；

（4）解：∵2+y（1-3y）=y（y-3），
∴2y2-2y-1=0，
∴∆=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，
∴y=，
∴y1=，y2=.

21．（1）解：∵ ， 

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ；

（2）解：∵关于x的一元二次方程 有一个解为 ， 

∴ ，

∴ ．

22．（1）转化思想；完全平方公式

（2）等式的性质

（3）解：小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误；

解∶2x2＋4x-6=0，

x²+2x-3=0，

x2+2x=3，

配方得：x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，

由此，可得x+1=±2，

∴x1=1，x2=-3．

23．（1）解：  ， 

，

，

解得 ， ；

（2）设 中为 ， ， ， 

，解得 ，

∴ 的最大的值为9．

24．（1）解：把代入原方程可得：

原方程为：

或

解得：

所以方程的另一根为：

（2）证明：x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0

则

所以方程总有两个实数根.

25．（1）解：关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，

解得

（2）解：关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，

26．（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0，

，

该一元二次方程总有两个实数根；

（2）解：关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0，

，

该方程一个小于5的根，另一个根大于5，

解得

（3）解：

n＝x12＋x22﹣8

∴动点可表示为

当m＝-3时，

动点所形成的数图象经过点点．