初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数巩固练习

这是一份初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数巩固练习，共19页。试卷主要包含了1 锐角三角函数同步练习，5，CF= 2+2=7 ，等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年浙教版数学九下1.1 锐角三角函数同步练习一、单选题1．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（　　）  A．4 B．5 C． D．2．在Rt中，，则的值为（　　）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（　　）A． B． C． D．4．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（　　）A． B．C． D．5．计算的值等于（　　）A． B．1 C．3 D．6．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）A． B． C． D．7．在中，∠，，则的值为（　　）A． B． C． D．8．点关于y轴对称的点的坐标是（　　）A． B． C． D．9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（　　）A． B． C．2 D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（　　）A． B． C． D．111．如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径，连结 .若 ， ，则 的值为（　　）  A． B． C． D．12．Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA=，则AC的长为（　　）A． B． C． D．5二、填空题13．计算： × ﹣sin45°＝　     　.  14．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为　     　．15．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 绕着点A逆时针旋转得到 ，则tan ′的值为　     　．  16．在中，，，则　     　．17．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是　     　18．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　     　．19．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　     　.三、综合题20．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，请画出△OA1B1．（2）按照（1）的变换后，cos∠OA1B1＝　     　．（3）设点P（a，b）为△OAB内部一点，按照（1）的变换后，点P在△OA1B1内部的对应点P1的坐标为　            　．21．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．（1）求BC；（2）求sinA．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=，求CF的长．23．如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）sin∠ABC的值.24．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.25．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，连结BD交AC于点F.（1）求证：BD＝CD.（2）若∠BAC＝60°，BC＝3，当AF将△ABD的面积分为1：2两部分时，求△ADF与△BCF的面积比值.（3）将C点关于AD的对称点记为点C'，当BC'＝ BD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由.26．如图1，四边形 内接于 ， 为直径， 上存在点E，满足 ，连结 并延长交 的延长线于点F， 与 交于点G.（1）若 ，请用含 的代数式表列 .（2）如图2，连结 .求证； .（3）如图3，在（2）的条件下，连结 ， .①若 ，求 的周长.②求 的最小值.27．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2 ，tan∠CAB＝ ，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q.  （1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；（2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；（3）连结PQ并延长交BD于点M.当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，直接写出 的值. 
答案 1．C2．D3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．A11．B12．B13．14．15．16．30°17．218．419．20．（1）解：以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1， ∵A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．∴A1、B1两点的坐标分别为（-3×2， 1×2）、（-2×2，-1×2）．即（-6，2），（-4，-2），在平面直角坐标系中描点A1（-6，2），B1（-4，-2），顺次连结OA1，A1B1，B1O，∴△OA1B1为所求位似图形；（2）（3）（-2a,-2b）21．（1）解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝． ，（2）解：sinA=．22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB=90°，∠AFD=90°∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°∴∠BAE=∠DAF；（2）解：∵tan∠BAE，AE=4，∴BE=3，∴在△ABE中，，∴∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，∠AEB=∠AFD=90°，∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△ADF ∴， ∴，∴FC==．23．（1）解：设所求的函数解析式为：(k≠0），将点A的坐标为（2，4） 代入得k=8，所以所求的反比例函数的解析式为：;（2）解:过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2， 又∵tan∠ACB=，∴AF=3，∴EF=AE-AF=4-3=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）解：∵点C的坐标为（0，1），BC∥x轴， ∴点B的纵坐标为1，∵ 当y=1时，在由1=可得x=8，∴点B的坐标为（8，1），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB=，∴sin∠ABC=.24．（1）解：∵B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴OA＝OC＝4OB＝8，故点A、C的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）解：由（1）知，抛物线的表达式可写为：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），把C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣8；（3）解：∵直线CA过点C，∴设其函数表达式为：y＝kx﹣8，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣8，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝8，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（a，a2﹣3a﹣8），则点H（a，a﹣8），∴PD＝HPsin∠PHD＝（a﹣8﹣a2+3a+8）＝= ，∴当a＝4时，其最大值为4，此时点P（4，﹣12）.25．（1）证明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， ∴∠EAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠EAD=∠CBD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EAD=∠BCD，∴∠CBD=∠BCD，∴BD＝CD；（2）解：∵∠BAC＝60°， ∴∠BDC=60°，∵BD＝CD，∴ 是等边三角形，∴BD=BC＝3，∵AF将△ABD的面积分为1：2两部分，∴BF=2，DF=1或BF=1，DF=2，当BF=2，DF=1时，过点C作CM⊥BD，则BM=1.5，MF=0.5，CM= ，∴CF= ，∵∠ADF=∠BCF，∠AFD=∠BFC，∴ ，∴△ADF与△BCF的面积比值= ，当BF=1，DF=2时，如图，同理可得：CN= ，NF=0.5，CF= ，∴△ADF与△BCF的面积比值= ，综上所述：△ADF与△BCF的面积比值为 或 ；（3）解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，C点关于AD的对称点记为点C'， ∴点C'在AE的延长线上，连接C'D，过点D作DM⊥B C'，连接AO，DO，如图所示，∴BD=CD=C'D，BM= BC'，∵BC'＝ BD，∴BM= BD，即：cos∠ABD= ，∴∠ABD=30°，∴∠AOD=60°，∴ 是等边三角形，∴AD=AO=r.26．（1）解：∵ 为 的直径， ∴ ，∵ ，∴ ，∴ .（2）证明：∵ 为 的直径， ∴ ，∠BAD=90°，∴ ，∠ABE=∠DBC∵∠AGB=90°-∠ABE，∠BDC=90°-∠DBC
∴ ，∵ ，∴ .又∵ ，∴ ，∴ ；（3）解：①如图，连结 . ∵ 为 的直径，∴ .在 中， ， ，∴ .∵ ，∴ ，即 ，∴ .∵ ，∴ .∵在 中， ，∴ ，∴ .∵在 中， ，∴ .在 中， ，∴ ，∴ 的周长为 .②如图，过点C作 于H.∵ ，∴ .∵ ，∴ .∴ ，∵ ，∴ .∵ ，∴ .∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ .设 ，∴ ，∴ .在 中， ，∴ ，当 时， 的最小值为3，∴ 的最小值为 .27．（1）证明：∵ ，  ∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（2）解：如图，过点 作 于 ，  ∵ ，∴设 ，则 ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（3）解： 或 .