初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质课堂检测

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质课堂检测，共18页。试卷主要包含了4平行线的性质同步练习等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年浙教版数学七下1.4平行线的性质同步练习一、单选题1．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°2．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）A．64° B．66° C．74° D．86°3．直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（　　）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠54．如图， ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 ，则 的大小为（　　）度．  A．8 B．16 C．32 D．645．如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（　　）  A． B． C． D．6．如图，直线 ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 ，则 等于（　　）  A． B． C． D．7．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为(　　)A．①② B．②④ C．②③ D．②③④8．如图所示，a//b，则下列式子中,值为180º的是(　　)A． B．C． D．9．下列命题中是真命题的是(　　)  A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cC．同旁内角互补D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等10．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（　　）  A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题11．如图，已知ABCD，，，则　     　．12．如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数　     　．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=　     　cm．14．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=130°，则∠2为　     　度．15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为　     　。   16．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝　     　三、综合题17．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．  18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．（1）若，则的度数为　     　；（2）直接写出与的数量关系：　        　；（3）直接写出与的数量关系：　               　；（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值            ▲       ．  19．已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（　                               　），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（　                       　），∴∠BAE+∠DCE＝　     　+　     　（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　                   　．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．  20．如图（1）所示，，说明：（1）；（2）当点在直线BF的右侧时，如图所示，若，则与，的关系如何？请说明理由  21．小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．22．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（        ）∵MN∥AB，∴∠A＝（        ）（        ）∵MN∥CD，∴∠D＝                  ▲                              （        ）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．23．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　                        　．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．24．（感知）如图①， ， ，．求的度数．（提示：过点P作直线）（1）当点P在线段AB上运动时，，，之间的数量关系为　                　．（2）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出，， 之间的数量关系为　                                   　．25．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？  （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　                  　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　            　；②由①得出一个真命题（用文字叙述） 　                                                 　．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．
答案 1．D2．A3．D4．C5．B6．B7．D8．A9．B10．D11．95°12．110°13．314．5015．40°16．90°17．（1）解：AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．18．（1）65º（2）∠1=∠3（3）∠ACB+∠2=180º（4）解：存在一组边互相平行；30º或45º或120º或135º或165º．19．（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1；∠2；∠AEC＝∠BAE+∠DCE（2）解：①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，＝∠BAE+∠DCE，=（∠BAE+∠DCE），＝∠AEC，＝×74°，＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴2∠AFC+∠AFC＝126°∴3∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF=90-∠AFC=48°， ∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．20．（1）证明：过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，∴∠B+∠F=∠BCF．（2）解：∠B+∠F+∠BCF=360°，理由是：过C作CD∥AB，则∠B+∠BCD=180°，又∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180°，∴∠B+∠F+∠BCF=360°．21．（1）解：如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°（2）解：当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．22．（1）解：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（2）解：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．（3）解：∠DGA=42°23．（1）解：∵∠A=50°，∠D=150°，过点P作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ=50°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°（3）解：设PD交AN于O，如图，∵AP⊥PD，∴∠APO=90°，由题知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，∴∠POA=∠PAB，∵∠POA=∠NOD，∴∠NOD=∠PAB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN=∠PDC，∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)=180°-(180°+∠APD)=180°-(180°+90°)=45°，即∠AND=45°．24．（1）（2）或25．（1）；；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补（2）解：设两个角分别为x和2x-30°， 由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x=70°，这两个角的度数为30°，30°或70°和110°