初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程同步练习题

2021-2022学年浙教版数学七下2.1 二元一次方程同步练习

一、单选题

1．已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　） 

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（　　）

A． B． C． D．5

3．下列方程中是二元一次方程的是（　　） 

A． B． C． D．

4．下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（　　） 

A． B． C． D．

5．下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（　　） 

A． B． C． D．

6．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（　　） 

A． B． C． D．

7．已知 是方程 的一组解，那么m的值是（　　） 

A．-1 B．3 C．1 D．-3

8．若 是关于 的二元一次方程 的一组解，则a的值为（　　） 

A．-5 B．-1 C．2 D．7

9．若 是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（　　） 

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

二、填空题

10．已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是 ，则m的值是 　     　.

11．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝　     　

12．已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y=　     　.

13．如果 是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝　     　. 

14．若方程 是二元一次方程，则 的值为　     　． 

15．已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝　     　．

三、综合题

16．已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.

（1）求a的值；

（2）写出此方程的正整数解.

17．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．

（1）求a，b的值．

（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．

18．若实数 的平方根为方程 的一组解.

（1）求 的值；

（2）若 的小数部分为 ，求 .

19．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.

（1）当 时，求c的值.

（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.

（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

20．已知 .

（1）用b的代数式表示a；

（2）求代数式 的值；  

（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.

21．已知 是方程 的一个解，解决下列问题：

（1）求 的值；

（2）化简并求值：

22．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.

（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?

（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?  

23．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.

（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；

（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.

24．已知一次函数 ， .

（1）若方程 的解是正数，求 的取值范围；  

（2）若以 、 为坐标的点 在已知的两个一次函数图象上，求 的值；  

（3）若 ，求 的值.  

答案

1．A

2．A

3．D

4．D

5．D

6．B

7．C

8．A

9．B

10．-1

11．-2

12．

13．-1

14．0

15．-1

16．（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，  

解得： 舍去，

的值为2.

（2）解：当 方程为：

为正整数，

  方程组的正整数解是：

17．（1）解：由题意，得，

解得​

（2）解：当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13．

18．（1）解：设a的平方根为m，n，

∵a的平方根是3x+2y=2的一组解，

∴ ，

解得 ，

∴a为 ；

（2）解：

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴b= ，

∴ =26.

19．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.

∴c＝a+2，

由题意，得3a+a+1＝a+2，

解得a＝ ，

∴c＝a+2＝ ；

（2）当a＝ 时， x+ y= ， 

化简得，x+3y＝5，

∴符合题意的整数解是： ， ， ；

（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，

整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，

∵x、y均为正整数，

∴x+y﹣1是正整数，

∵a是正整数，

∴2﹣y是正整数，

∴y＝1，

把y＝1代入①得，ax＝1，

∴a＝1，

此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .

20．（1）解： ； 

（2）解：

（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13， 

∴可得： ； ；

21．（1）解：把 代入方程 得， ， 解得

（2）解：

当 时，原式

22．（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人， 

列方程得：

解得：x=17

（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：

∴

∴

∵ ，y<m,m，y均为整数

当m=91时： （舍去）

当m=92时：

当m=93时： （舍去）

当m=94时： （舍去）

当m=95时： （舍去）

当m=96时：

当m=97时： （舍去）

当m=98时： （舍去）

当m=99时： （舍去）

综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人

当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人

答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人

当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人

23．（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下： 

∵ ， 商2余3，

∴96不是“六六大顺”数；

∵ ， ，

∴615是“六六大顺”数；

（2）∵  为“六六大顺”数，  

∴ 是6的倍数，

即 是6的倍数.

∴

①当 时，则有：

此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；

②当 时，则有：

此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；

③当 时，则有：

此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；

∴ （个）.

所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.

24．（1）解：∵

∴

由题意可知 ，即 ，解得

（2）解：由题意可知 为方程组 的解，解方程组得 .  

所以， ，

将 代入上式得：

（3）解：∵

∴ ，解得 .所以 的值为 .